古典概型

1．教学目标：

①．知识与技能

(1)理解基本事件的特点；

(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

②．过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

③．情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

2．教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

   难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

3．教学方法与教学手段：在教学中以问题为核心，采取引导发现法，通过“提出问题—        思考问题—解决问题”的教学过程，借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

4．教学过程：

(一)问题情境

投掷一颗骰子，那么所得的点数有哪些？

（二）基本概念

1、基本事件：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

     2、古典概型的定义：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。

问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

     问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？

     3、古典概型计算公式：

 (三)例题讲解

例1.一个口袋内装有大小相同的5只球，期中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。

⑴问共有多少个基本事件？

⑵求摸出两个球都是白球的概率。

     例2：将一颗骰子先后抛两次，观察向上的点数，问：

（1）共有多少重不同的可能结果？

（2）点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？

（3）点数之和是3的概率是多少？

  （四）课堂练习

1、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为______________.

    2、从1,2,3,4,5,6，7，8，9这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为__________.

    3、一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：

A、抽到一张Q   B、抽到一张“梅花”  C、抽到一张红桃 K

 (五)小结：

1.基本事件的概念和特点是什么？（列举基本事件不重不漏）

2.古典概型的定义及特点是？

3.古典概型的概率计算公式:

(前提是古典概型)

4.小结古典概型的解题方法与步骤：

①判定是否属于古典概型；

②求出基本事件，求出概率。

（六）教学反思：

教学设计说明

1．教学目标：

①．知识与技能

(1)理解基本事件的特点；

(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

②．过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

③．情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

2．教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

3．教学方法与教学手段：在教学中以问题为核心，采取引导发现法，通过“提出问题—        思考问题—解决问题”的教学过程，借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

4．教学过程：

(一)问题情境

投掷一颗骰子，那么所得的点数有哪些？出现奇数点的概率是多少？

【设计意图】从学生熟悉的试验出发，概括出基本事件的概念。对于通过试验来求概率，工作量大，而且结果有差异性等，进而提出有没有一些试验有其它的计算方法呢？引出新课，同时激发学生的求知欲望。

基本事件：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

（二）基本概念

1、基本事件：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

     2、古典概型的定义：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。

问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

     问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？

【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。

     3、古典概型计算公式：

 (三)例题讲解

例1.一个口袋内装有大小相同的5只球，期中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。

⑴问共有多少个基本事件？

⑵求摸出两个球都是白球的概率。

【设计意图】趁热打铁，通过例题巩固基本事件的概念，并且通过例1让学生掌握用列举法（Venn图）来求基本事件的方法。同时培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯。

     例2：将一颗骰子先后抛两次，观察向上的点数，问：

（1）共有多少重不同的可能结果？

（2）点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？

（3）点数之和是3的概率是多少？

【设计意图】掌握枚举法（列表法），培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力，突破本节课的教学难点。

思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？

不对骰子标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。

（1）此时一共有21种结果。

（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。

（3）向上的点数之和是5的概率是2/21。

【设计意图】通过对错题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式使用的两个前提，突出本节课的教学重点。教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。

  （四）课堂练习

1、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为______________.

    2、从1,2,3,4,5,6，7，8，9这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为__________.

    3、一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：

A、抽到一张Q   B、抽到一张“梅花”  C、抽到一张红桃 K

【设计意图】课外练习设置3题，由简单到复杂，潜序渐进，加深学生对知识的运用。

 (五)小结：

1.基本事件的概念和特点是什么？（列举基本事件不重不漏）

2.古典概型的定义及特点是？

3.古典概型的概率计算公式:

(前提是古典概型)

4.小结古典概型的解题方法与步骤：

①判定是否属于古典概型；

②求出基本事件，求出概率。