一次函数的应用（1）教学设计

一、教学设计说明

   从实际问题出发，突出数学源于生活，并且应用于生活。由浅入深，体现教学的层次性、梯度性。小组合作探究，体现学习的合作性、快乐性。

二、教学分析：

本节所学的内容是用一次函数解决实际问题，本课时内容在中考中是常见的题型，并且在生活中也起着举足轻重的作用。通过本课时的学习，学生不仅可以更进一步的理解一次函数，还对以后的学习起着重要的作用。由于学生刚接触一次函数，学起来会感到有些吃力，所以本节内容必须由浅入深，让学生觉得用一次函数解决问题并不难，对后面利用图形去解决问题增加了兴趣。

三、教学目标：

  知识目标：学生能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.

  技能目标：学生能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题。

  情感目标：用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。

四、教学重点与难点：

 
重点：学生能够根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数的关系式

  难点: 理解题目，并且将实际问题转化为数学问题

五、教学策略：

  教学方法：1、多媒体辅助教学，增加课堂容量；

            2、分组合作学习的方式，进行讨论交流，采用兵教兵，帮助理解。

六、教学过程：

  1、情境引入：

 

   一辆汽车在普通公路上行驶35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？

   你能否用不同的方法去解决？

 

【设计意图：以书上例题引入，本题的解法较多，学生既可以用初一学过的方程去解决，也可以用小学学过的算术去解决，体现了数学的综合性。】

 

除了以上的几种方法，你能用我们学过的一次函数来解决么？

 

  2、新授课：

  

   现在，用s（km)表示这辆车本次行驶路程，用t(h)表示它在高速公路上的行驶时间 。

 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 
  
  
 




 
 

 
  
  

   
    
   
  

普通公路

  

 
  
  
   
    
   
  

高速公路

  

 
  
  
   
    
   
  

35 km

  

 
  
  
   
    
   
  

105t km

  

 
  
  
   
    
   
  

s km

  

 


 
  
  
   
    
   
  

行驶路程

  

用线形图来分析：

【设计意图：通过画线形图，尤其是前面普通公路部分相当于一条线段，高速公路部分用一条射线表示，让学生进一步认识定量与变量，从而可以准确的找到两个变量间的等量关系】

 

 找等量关系，列函数关系式：S=105t＋35

  行驶175 km 相当于变量s的值，此题相当于已知s求t的值。

  活动：请你出一个类似的题目

 

【设计意图：让学生更进一步的了解一次函数，一次函数指的是两个变量间的关系。当已知其中一个变量值时，可以求出另一个变量的值】

  3、典型例题

例 1、某风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，每人10元。

（1）写出应收门票费y (元)与游览人数x（人）之间的函数关系式；

（2）用（1）中的函数关系式计算某班54名学生去风景区游览时，购买门票共花了多少钱？

（3）若购买门票共花了2000元钱，则该旅游团有多少人？

【设计意图：本题设计的是一个分段函数，分段函数在中考中是常考的题型。让学生感受到，当自变量取不同的范围时，对应的可能是不同的函数关系式。】

例2、海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，某地面的温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y（℃）。

（1）    写出温度为y（℃）与高出地面x千米之间的函数关系式。

（2）    已知益阳碧云峰就在此处它高出地面约500米，求这时山顶的大约温度。

（3）    此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-346℃，则飞机离地面的高度约为多少千米？

活动：一名学生板演，一名学生上去批改，批改完后学生小组讨论，由批改的学生对此题进行讲解。

【设计意图：对前面两个例题的巩固，通过活动调节课堂学习气氛，并且兵教兵使基础比较薄弱的同学再一次得到了学习的机会】

  4、当堂巩固

 1、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

（1）写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；

（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；

（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

2、春游同学拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。

(1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；

(2）如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？

（3）活动结束后老师结余99元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？

【设计意图：有效的课堂教学应以学生为主，通过检测来检查学生对知识掌握的情况，所以本节课最后留有10分钟左右的时间让学生完成当堂巩固，学生完成后交给小组长，等待老师批阅】

七、板书设计：

 
  
  

   
    
   
  

§5.4一次函数的应用（1）

  

 1、用一次函数解决   引入：              例1、           例2、

  问题的一般步骤

 

 

 2、注意点：

 

八、学生自我评价：

  [小结]  通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

  学生通过学习本节内容，能够更深的了解一次函数，其中课堂的引入比较吸引，因为解决题目的方法多种多样，既可以用初一的知识学习，也可以用小学的知识来解决。其次，设计的活动更为增加学生的学习兴趣。