校(园)本研修成果

姓名

顾九麟

年级

五

学科

数学

所在工作坊

研修主题

因数和倍数

评价定型

原来教学设计

课例展示思考后教学设计

教学目标

1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍数或因数的方法。

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

3、通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

1、认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。

 2、探索找一个数的倍数或因数的方法。

教具、学具准备 课件

 一、数形结合，激趣导入。

1、用大屏幕打出12个完全一样的小正方形，请学生在心中摆不同的长方形。

2、用乘法算式表示自己摆的长方形。

3、组织交流：根据乘法算式，说不同的摆法。

“1×12＝12”“2×6＝12”“3×4＝12”随着学生的口答师大屏幕演示不同的长方形。

二、认识含义，探究规律。

1、认识因数、倍数的含义。

（1）别小看这些算式，我们今天研究的内容就在这儿。就拿3×4＝12举例吧，数学上说3是12的因数，12是3的倍数。

（2）还有两道算式，你们能自己说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数?（拗口）

（3）乘法算式算式你会说了，那除法算式呢？新 课    标    第  一 网

（4）试一试：从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？3、20、6、5、36。

（5）当学生说到6是3的倍数，6是36的因数时，老师提出疑问：“6怎么一会儿是因数，一会儿是倍数？”通过学生的辨证回答，让学生体会因数和倍数是相互依存的。

2、探索找一个数因数的方法。

例2找出36的所有因数，说说你是怎样找的。

（1）刚才老师发现一个奥秘，有好多数都是36的因数。谁能在这五个数中把36的因数一下子找出来？(学生回答)

（2）只有这2个吗？（学生说出）

（3）其实找36的因数并不难，难的是有什么办法可以把36所有的因数都找出来。你能想出好的方法吗？（学生小组合作或独立探究。）

（4）集体交流，教师让想到这些方法的学生自己介绍找36的所有因数的方法，师生依次点评。

（5）总结：通过那么多方法的比较，你觉得用什么方法找36的所有因数？

3、试一试P31页

15的因数、16的因数。

完成试一试后讨论一个数的因数有什么特点？

讨论后老师总结：①一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。②一个数的因数的个数是有限的。

4、探索找一个数倍数的方法例3。

（1）今天，还要研究找一个数的倍数呢？出示例3你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？

（2）学生独立找，并且集体交流。教师在学生回答的基础上提问：“你能把3的倍数全找出来吗？”

（3）总结：找一个数的倍数有什么方法？

5、试一试P31页

2的倍数、5的倍数。w     W  w .x K  b 1.c  o M

完成试一试后讨论一个数的倍数有什么特点？

讨论后老师总结：①一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，②一个数的倍数的个数是无限的。

6、乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？

乘坐人数 1 2 3 4 5  

应付元数 4            

(1)表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？

(2)你还能说出哪些4的倍数？

(3)能把4的倍数全部说完吗？

三、巩固练习，深化认识

1、32页练一练

2、练习五

第1题

1.表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？

2.“排数”和“每排人数”都是24的什么数？

3.从填表的过程中，你还受到了什么启发？

第3题

注意集合内有无省略号

四、全课小结：今天你学到了什么？有哪些收获？

教学目标

知识与能力

   结合具体情境，利用乘法认识倍数和因数。

过程与方法

   探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

情感、态度与价值观

   培养学生综合应用的意识和能力。

n重点、难点

重点、难点

   了解倍数和因数的意义。

n教学准备

教师准备：

    多媒体课件

学生准备：

    练习本

n教学过程

（一）新课导入：创设情境

1、谈话引人

     师：同学们喜欢开运动会吗？运动会上的团体操表演非常好看，那么接下来我们一起来看看运动会上团体操排练时，队型排列出现了一些问题，想让同学们帮忙解决这个问题。

2、出示情境图

（1）学生活动：仔细观察情境图，获取图中信息。

全班进行交流

（2）学生活动：分一分。你能提出什么问题？

学生先单独活动，教师帮助有困难的学生。全班进行交流

（3）学生汇报，提出问题。

教师引导学生对队形如何排列进行提问。

    设计意图：通过讨论学生感兴趣的话题引入本课的例题，吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣。

（二）探究新知：

1.解决：可以怎样排队

2.学生列算式说明倍数和因数的含义

2 x 6 = 12    3 x 4 = 12     1 x 12 = 12

   （1）说明含义，2和6是12的因数；12是2和6的倍数。

需进一步使学生明确，2是12的因数，6也是12的因数；12是2和6的倍数。关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。

（2）看其余两个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。

（3）练习：说一说。第90页第一题先自己试说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，同桌之间交流后，再进行全班交流。

3.解决：你能找出24的因数吗？

（1）小组合作探究

（2）小组汇报。

先说一说24的因数，再说出找出24的因数的方法。

（24）x （1）=24         24和1是24的因数

（3）x （8）=24         3和8也是24的因数

……

24÷（1）=（24）         24和1是24的因数

……

（3）总结24的因数有：______________________________

4.解决：4的倍数有哪些？

（1）小组合作探究。教师引导学生通过找因数的方法找出4的倍数。

（2）小组汇报。

先说一说4的倍数，再说说找出4的倍数的方法。

预设：

4x1=（4）     （4）÷4=1

4x2=（8）     （8）÷4=2

4x3=（12）    （12）÷4=3

……

4的倍数有：4、8、12、16……

5.交流：你发现了什么？

引导学生发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。说明研究倍数和因数的范围。教师根据课堂生成，相机给出“在研究因数和倍数的时候，一般不考虑0”这个规定。

    设计意图：利用学生已有知识经验，探究新知让学生多说，多练，才能使知识掌握更牢固，学生也能体会到数学知识的应用价值。

（三）巩固新知：

   1.自主练习，第一题

   学生独立理解题意后，现自己找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，小组内交流自己找的方法。全班交流时让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。同时使学生领悟到：这个数是谁的倍数，那么谁同时也是这个数的因数。

   2.试一试：你能找出7的倍数吗？学生体会到一个数的倍数是无限的

   同桌练习：你说我写。在学生弄懂题目意思后，再开展活动。活动后让中后生进行全班交流

新修改的教学设计突出了哪些特点

“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。

未来在设计中需要关注哪些问题

在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。