发布者： 李新德 所属单位：航空班 发布时间：2022-10-10 浏览数( -) 【举报】
河南省实验中学高二数学上学期第4周周测卷
数学试题
试题分值：150分，考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ）
A. 
B.
C. D.
2. 到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( )
A 3x－4y＋4＝0
B. 3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0
C. 3x－4y＋16＝0
D. 3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
3. 若过点A(2,－2)、B(5,0)的直线与过点P(2m,1)、Q(－1,m)的直线平行，则m的值为 ( )
A. －1 B. C. 2 D.
4. 在圆内，过点的最短弦的弦长为
A. B. C. D.
5. 直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（ ）
A. （） B. （） C. （） D. （）
8. 已知，，直线上存在唯一一点，使得，则的值为（ ）
A. B. 或6 C. 2或 D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ）
A. B. 0 C. D.
10. （多选题）光线自点射入，经倾斜角为直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ）
A. B. C. D.
11. 下列说法错误的是（ ）
A. “”是“直线与直线互相垂直”充要条件
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 过，两点的所有直线的方程为
D. 方程与方程表示同一条直线
12. 下列结论正确是（ ）
A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为；
B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交；
D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为；
三、填空题
13. 在直角坐标系xOy中，点到定点，距离之和的最小值是______.
14. 已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为__________．
15. 经过点，并且在y轴上的截距比在x轴上的截距大1的直线l的方程为______.
16. 已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知的顶点、、，试求：
（1）求边的中线所在直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
18. 已知两直线，，当m为何值时，两直线
（1）平行；
（2）垂直；
（3）相交，且交点在y轴左方
19. 已知直线.
（1）当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值：
（2）当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围.
20. 设有半径为3km的圆形社区，A，B两人同时从社区中心出发，A向东，而B向北直进，A出发后不久，改变前进方向，斜着沿切于社区周界的方向前进，后来恰好与B相遇．若A，B两人的速度都一定，其比为，则两人在何处相遇？
21. 已知三个顶点坐标分别为：，直线经过点.
（1）求外接圆的方程；
（2）若直线与相切，求直线的方程；
（3）若直线与相交于两点，且，求直线的方程.
22. 已知圆C经过，两点.
（1）当时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
（2）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标.
（3）已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值；
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