空间几何体的三视图

第一课时     投影与三视图

琼中中学  刘彩云

一、教学目标

1、了解中心投影和平行投影的概念与区别。

2、通过生活中丰富的典型实例，让学生能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其组合）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、实现简单物体与其三视图之间的相互转化，并体会这总关系在现实生活中的应用，培养学生的空间概念。

4、在探究和解决问题的过程中，体验平面图形是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和人类理性思考的作用，培养学生热爱数学的情感。

二、重点与难点

重点：掌握柱、锥、台、球的三视图的画法，以及能够指出几何体的三视图所对应的几何体的名称。

难点：实现简单组合体与其三视图的相互转化。

三、教学过程

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

通过实例的三视图的展示激发学生学习的兴趣。进入本节课的正题。

（二）新课讲解，深化课题

知识探究（一）：中心投影与平行投影

观察思考:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

1.中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。

特点：中心投影的投影线交与一点，投影大小与物体和投影面之间的距离有关。

2.平行投影：当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影。

正投影：投影方向垂直于投影面的投影。

斜投影：投影方向与投影面倾斜的投影。

特点：与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。

知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图(也叫做主视图)；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图（也叫做左视图）；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.

思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？并探索三个投影的规律

注意：

(1)画几何体的三视图时，

   能看见的轮廓和棱用实线表示，

   不能看见的轮廓和棱用虚线表示。

 (2)长对正，  高平齐， 宽相等。

例题（一）圆柱的三视图

学生练习：（1）圆锥的三视图

例2  请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。

学生练习（2） 

正六棱柱三视图

学生练习（3）画下例几何体的三视图

除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由一些简单几何体组成的组合体的三视图。

学生练习（4）请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图

还原成实物图：刚才所作的三视图，你能将其还原成实物模型吗？

探究:  在例2中，若只给出正，侧视图,

那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？

不同的几何体可能有某一两个视图相同所以我们只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几何体的特征。   

小结：

三视图之间的投影规律：

  1、正视图与俯视图-----长对正。正视图与侧视图-----高平齐。 俯视图与侧视图----宽相等。

2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。

3、  空间想象能力,逆向思维能力

作业:

书本P21  (A) 1, 2, 5  (B) 3

1、（2007高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

2、（2009高考）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为

（A）48+12      （B）48+24    （C）36+12   （D）36+24

3、（2012高考）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（    ）