学情分析

学习本节课前，学生已经掌握了指数及指数函数相关知识，从而能够帮助学生了解对数的重要性，理解对数概念；类比指数运算性质，引出对数运算性质，符合学生的认知规律。

由于学生处于新高一，数学抽象能力降低，对对数概念的理解会有偏颇。要让学生明白对数符号（log、ln、lg）是一个整体，加深对数运算原理中字母可变性的认识和理解，尤其关注“以数的眼光看代数式”的素养，把对数运算法则与指数运算区分开。

教学重难点

重点   知道一般对数及特殊对数的概念，

掌握对数运算性质

难点   能够利用对数运算性质进行计算

教学目标

1、理解对数概念，能够与指数建立初步联系，感受数学是一个逻辑体系，其中注重培养学生的符号意识与数学抽象素养。

2、通过探究对数运算与指数运算性质的关系，理解对数运算性质，能够进行简单计算，注重发展学生数学运算能力。

3、了解对数相关数学史，提高学习数学的兴趣与积极性。

教学过程

一、创设情境

活动：

老师：周末老师去参观了古生物博物馆，看着橱窗里那么多的恐龙化石，我在想考古学家是如何利用遗址中的化石来推断恐龙生活的年代的呢？大家能回答这个问题吗？

学生：可以通过测定化石中的碳14的含量来推算化石的年代。

老师：回顾一下这个碳14指数函数

提问：考古学家如何利用这个函数推测化石的年代呢？

二、讲授新知

教师：我们发觉碳含量为时，化石是年前，若含量为，年代为年前，但当碳的时候，这个年代我们很难直观得出。

回想过去我们在学习数学中有没有经历过这种情况？

当时讲到时，是不是引入了根号这个符号从而表示x的值，那么今天我们再次引入一个新的符号，从而把x的值更简洁的写出来。

这就是我们今天所要学的新知识：对数

对数概念：如果（a>0且a1），那么b叫做以a为底，（正）数N的对数，记作b=，这里a叫作对数的底数，N叫作对数的真数。

教师：因为对数概念是从指数形式得到，所以二者间有隐含的互换关系，可以相互表示。同时我们知道指数函数的值域都是大于0的，那么可以知道N一定是大于0的。

数学史：其实最早对数的发明是为了解决天文学中大数的复杂计算，有句话说的好，对数的出现延长了天文学家好几年的寿命。

提问：既然对数是为了简化计算，那我们接下来就要考虑对数如何进行计算呢？请你猜测一下对数的运算性质有哪些呢？

教师：因为我们已经学过指数运算性质，既然对数与指数可以互换，那么对数的运算性质是否与其具有一致性呢？

提问：对数的加法等于什么？

请试着求出

教师：给你了两个对数，我们只知道对数的定义，那么你如何利用定义来解释的这个两对数的值呢？

学生：a的多少次方是M，a的多少次方是N

教师：这里“多少次方”拆开来写也就是指多少个a相乘对不对？我们要求的就是这两个多少次方相加？为了方便计算，我们现将其假设出来。

假设=p，=q

老师：根据对数定义我们可以得到什么呢？

学生：=M，=N

老师：我们一起来看，假设之后我们所要求的原式转换成求什么了呢？

学生：就是求p+q

老师：哈哈，那怎样才能得到p+q呢？或者说，得到含有p+q的等式也可以。

学生：利用指数乘法，

老师：那下一步该做些什么呢？是不是要把假设的未知数给去掉？先看等式左边是什么？

学生：是MN

老师：那我们有MN=，p+q又是什么？可以用MN来表示吗？

学生：以a为底MN的对数

老师：请你表示出来

学生：=p+q

老师：再看这个等式右边，p+q是什么

学生：p+q是

老师：请把这个等式写出来

学生：=

老师：你们看，我们根据对数的定义及指数的运算法则，是不是就将对数的加法性质给得到啦？

老师：接下来我们将其进行推广

如果是k个对数相加，那我们可以得到哪个等式呢？尝试写出来

学生：

老师：如果这k个对数的真数都相等，那我们又能得到什么呢？

学生：=k

老师：你们自己根据对数的加法运算性质，类比得到了对数的另一个运算性质，那你们觉得这个和指数的哪个运算性质相一致呢？

学生：(=

活动：请同学们以小组的形式，

探究它的值

对数运算性质总结：

k=？

其中a>0且a≠0

三、巩固练习

1、请进行指对互换（书上练习题一）

（1）

（2）

（3）

（4）请同桌互出一个问题

学生：同桌互判，针对第4题出现的问题让学生分享并一同解决。

2、请求下列格式的值（书上练习题二）

（1）

（2）

（3）

（4）

学生：请你根据（3）（4）两问推理出一般形式

五、课堂小结

1、对数的概念（强调与指数的关系）

2、对数运算法则

六、教学反思

对数的概念比较抽象，并且是新概念，教师可以通过其与指数函数的关系去引入，便于学生理解，用研究函数的方法去研究对数函数，帮助学生熟悉与掌握其概念与性质。