课题名称

配方法

科 　目

数学

年级

九年级

教学时间

一课时（45分钟）

学情分析

九年级学生已经学习了平方根的意义和完全平方式，这对配方法解一元二次方程淡定了基础。但学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

教学目标

一、情感态度与价值观

1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

2能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。.

二、过程与方法

1.理解配方法：知道“配方”是一种常用的数学方法。

2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

三、知识与技能

1.能将一元二次方程化为完全平方式的形式。

2会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

学习重点、难点

1会用配方法解一元二次方程。.

2.会把一元二次方程通过配方转化为（mx+n）²=p(p≥0)的形式。

教学资源

1.教师自制的多媒体课件。

2.上课环境为多媒体大屏幕环境。

               《配方法》教学活动过程描述

教学活动1

一、创设情景，引入新课

1.提出问题：南方某地方因连降暴雨，山体滑坡导致一条河流形成堰塞湖，未排除险情需要开凿300米长的泄洪渠。已知泄洪渠的截面为梯形，下底是上底的3倍，高和上底长度相等，预计需挖土石方总量约为15000立方米，求所挖泄洪渠的上底长度是多少米？

2.引导学生根据问题情境，列出方程并求解。

3.引入课题：配方法。那就让我们一起来学习用另一种方法解一元二次方程。

教学活动2

二、问题启发、合作探究：直接开平方法

1.说一说：对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？

           x²=9      (x+3)²=16    (3x-2)²=5      x²+6x+9=2

2.小组讨论分析，教师讲解总结：方程x²=6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化为（x+3）²=2,进行降次，得：x+3=±

3.归纳直接开平方法：如果方程能化成x²=p或(mx+n)²=p的形式，那么可得x=或mx+n=，即化成两个一元一次方程，求出方程的解的过程，就是直接开平方法。

教学活动3

三、例题与练习

例1.用开平方法解方程9x²=4.

   解：两边同除以9，得：x²=

由平方根的定义，得：x=

       所以，原方程的根是x₁=,   x₂=-

练一练：（1）.方程x²=0.25的根是（    ）。

（2）.方程2x²=18的根是（    ）。

（3）.方程(x+1)²=1的根是（    ）。

教学活动4

四、填空启发、合作探究：直接开平方法

1.填一填：x²+2x+＿=(x+1)²

          x²-8x+＿=(x-＿)²

         y²+5y+＿=(y+＿)²

         y²-10y+＿=(y-＿)²

在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？

2.想一想：解方程x²+6x-16=0的流程怎样？

x²+6x-16=0

解：移项，得：x²+6x=16

    配方，得：x²+6x+3²=16+3²

    左边写成完全平方式，得：（x+3）²=25

所以，x+3=±5

解得，x₁=2,x₂=-8

3.总结：像上面那样，通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法，叫做配方法。

教学活动5

四、达标检测

1.一元二次方程x²-6=0的解为_。

2.若下，x_1,x₂是方程x²=4的两根，则x₁+x₂的值是（）。

     A.8          B.4          C.2        D.0

3.方程（x-2）²=9的解是（）。

  A.x₁=5,x₂=-1            B.x₁=-5,x₂=1

  C.x₁=11,x₂=-7           D.x₁=-11,x₂=7

4.解方程：x²-2x-3=0

教学活动6

1、课堂小结

本课在解决问题的策略上有什么新的收获？你有哪些启发？

2、布置作业

     课本55页练习题。