3　轴对称与坐标变化

教学目标

【知识与技能】

掌握关于x轴、y轴的对称的点的坐标特点.

【过程与方法】

通过作图形关于x轴、y轴的对称图形的过程,理解并掌握关于x轴、y轴对称的两个点坐标之间的相互关系.

【情感、态度与价值观】

体验生活中处处离不开数学,对称美在生活中的实际应用.

教学重难点

【重点】

点关于x轴、y轴的对称点.

【难点】

判断两点是否关于x轴、y轴对称.

教学过程

一、创设情境,引入新课

师:请同学们观看图片.

多媒体出示图片:

下图是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

师:你能说出西直门的坐标吗?

生:(-3.5,4).

师:很好!本节课我们就来学习用坐标表示已知点关于x轴、y轴的对称点.

二、讲授新课

师:在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其相应的对称点.

展示课件:

学生活动:动手、画图.

教师活动:巡视、指导、纠正、指定一名学生上黑板演示.

师生共同完成.

师:再任意找几个点,分别画出它们的对称点.你得出了怎样的规律?

生:点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);

点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b).

师:很好!那么坐标具有这样关系的点,关于坐标轴对称吗?

生分别在坐标系中标出(-2,0)(2,0)(0,3)(0,-3)等点,看看是否对称.

得出结论:点(a,-b)与(a,b)关于x轴对称.点(a,b)与(-a,b)关于y轴对称.

师:很好!那么如何在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形呢?

展示课件:

【例1】　(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?

(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?

【答案】　(1)依次连接各点得到的图案如图1所示,它像一条小鱼;

(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次连接这些点,所得图案如图2所示,它与原图案关于y轴对称.

【例2】　如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),请分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.

师生共同分析:

点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b),因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴的对称的点的坐标分别为A'(　　　,　　　),B'(　　　,　　　),C'(　　　,　　　),D'(　　　,　　　),依次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. 

学生活动:独立完成.

教师活动:巡查、指导,指定一名学生上黑板演示.

师:类似地,请大家在图上作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.

学生活动:独立完成练习操作.

教师活动:巡查、指导.

师:你能总结出基本方法吗?

生:能.只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.

师:很好.

三、课堂小结

师:通过本节课的学习,你学到了哪些知识?

学生活动:小组交流、讨论、发表.

教师活动:指导、集中、总结、评价.