4.5梯形（1）

教学目标：

1. 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质。

2. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题计算和理由的说明，进一步培养学生的计算能力和.分析问题能力。

3. 增强主动探索意识，发展合情推理思维，在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

教学重难点：

重点：理解并掌握梯形及等腰梯形的概念及其性质

难点：添加辅助线把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题.

教学过程：

一：创设情境 导入新课

［师］前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？

［生1］两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

［生2］平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分。

［师］很好，在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中. (出示投影片)

如图所示，四边形ABCD是梯形.

那今天我们就来研究梯形

二.合作探究、交流互动

［师］大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？

［学生讨论］

［生1］一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

［生2］只有一组对边平行的四边形是梯形。

［师］第二个同学说的只有就是有且只有的意思，这也是平行四边形与梯形的区别。即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等。其中平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。不平行的两边叫做梯形的腰，加在两底之间的垂线段叫做梯形的高。（边说边在梯形上标出）

［师］同学们在你画的梯形上标出上底、下底、腰和高。

［学生标出后，教师用投影展示几个学生作品，在学生作品中挑选出学生甲画的等腰梯形和学生乙画的直角梯形］

三．巩固认知，推进理解

［师］下面大家拿出准备好的纸，我们来“做一做”(出示幻灯片)

 (学生通过画图并观察、猜想、验证)

［师］好，大家想一想，这个图形是轴对称图形吗？

［生］（齐答）是

［师］如何验证呢？

［生］沿上下底的中点连线对折，这个图形能够重合，所以是轴对称图形。

［师］很好。下面我们总结一下：

①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．

②等腰梯形同一底上的两个内角相等．

③等腰梯形的两条对角线相等．

四．精讲点拨

下面我们通过例题来熟悉“把一腰平移”(出示幻灯片)

五.课堂练习，当堂达标

1、如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC上一点，DE∥AB,AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为            

考察的知识点: “平移一腰”把梯形分成平行四边形和三角形两个图形，以及平行四边形的性质。

2、如上图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为          

考察的知识点: “平移一腰”把梯形分成平行四边形和三角形两个图形，以及平行四边形的性质和等边三角形的性质综合应用。

［师］：为了检查我们本节课所学习的知识是否掌握了，我们来完成以下检测题：

1、在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=6，BC=10，,则DC=      ．

2、等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD=       ．

3、如下图，梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm． 求CD的长．

4已知：如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．

六.总结归纳

［师］我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示幻灯片)

1.梯形的定义及类型

2.等腰梯形的性质：

(1)具有一般梯形的性质：AD∥BC

(2)两腰相等：AB=CD

(3)两底角相等：

∠B=∠C，∠A=∠D

(4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线.

(5)两条对角线相等：

AC=BD.

七.布置作业

 课本P₁₂₁习题4.8 1、2