“基本不等式”第1课时的教学设计

一．内容和内容解析

1.内容：基本不等式，基本不等式的应用

2.内容解析：

内容的本质：基本不等式的本质上是反映了两个正数的算术平均数和几何平均数这两类平均数之间的大小规律，用基本不等式解决问题，也就是两个正数和与积的转换过程。

蕴含的数学思想和方法：函数思想，化归思想，数形结合方法，渗透着数学结论的严谨性。

知识的上下位关系：以不等式的性质为基础研究基本不等式并用基本不等式解决实际问题，基本不等式是进一步了解不等式性质的不可缺少的一部分，并为之后的函数最值问题奠定基础，在整个知识体系当中起着承上启下的作用。

育人价值：《普通高中数学课程标准》规定基本不等式是作为学习高中数学的一个预备知识，为高中数学课程做好学习心理，学习方式和知识技能等方面的准备。从探究基本不等式的过程来看，需要学生观察，猜想，分析和归纳。有利于提高学生的思维能力，是培养学生数形结合意识的重要载体，也是学生发展四基四能的重要载体。

单元教学重点：了解重要不等式和基本不等式并能灵活应用。

二．目标和目标解析

1.目标：

（1）掌握基本不等式。

（2）了解基本不等式的几何背景。

（3）探究基本不等式的证明过程，体验数形结合的思想方法。

（4）理解基本不等式的几何解释并能解决简单的最值问题，体验数学的应用价值。

（5）应用重要不等式及基本不等式解决实际问题。

  2.目标解析：

（1）学生能在具体的几何问题情景中通过观察、分析基本不等式的推导过程，并能用自己的语言概括基本不等式。

（2）进一步探究几何图形，给出基本不等式的几何解释。

（3）通过几何图形的动态过程，学生可以直观地了解基本不等式。

（4）通过具有共同特征的例题进行类比归纳基本不等式解决实际问题的一般步骤。

（4）通过应用问题的解决，明确基本不等式的解题过程。引导学生试用基本不等式解决最值问题，并体验基本不等式的本质，和与积的转换过程并在错误中领会“一正、二定、三相等”的解题规则。

三．问题诊断：

在学生的认知上，学生前面已经学习了不等式性质与等式性质，并能根据不等式的性质比较数的大小，但是如何从平面几何中抽象出基本不等式对于学生来说是一个难点。如果教师不加以引导，学生就不能自觉地概括出图形的相等关系与不等关系，也不能进一步概括出重要不等式。

教师尽可能引导学生充分理解基本不等式等号成立的充要条件，学生在用不等式解决最值问题时，时往往会忽视基本不等式使用的前提是。因此在教学中，要借助例题让学生理解基本不等式的简单应用。概括出基本不等式的解题规则也是一个难点，两个正数和一定，当且仅当这两个数相等时，它们的“积”取得最大值；当两个正数的积一定，当且仅当这两个数相等时，它们的“和”取得最小值，要让学生进一步理解基本不等式的本质，进而概括出“一正、二定、三相等”的解题规则。

四．教学支持条件：

为了更好地帮助学生理解基本不等式，了解基本不等式的几何背景，感受数形结合的数学方法，几何画板是一个非常好用的工具，可以借助软件演示动画帮助学生验证不等式等号取到的情况，增强教学效果。

借用PPT展示例题，减少不必要的板书时间，让教学更顺利地进行。 

五．课时教学设计：

一．课时教学内容：

基本不等式

二．课时教学目标：

1．学生学会了解基本不等式，理解基本不等式的推导过程，掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；能够应用基本不等式解决实际问题。

2．学生在自主探究，小组讨论基本不等式的推导过程中，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3．通过对基本不等式的探索，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。

三．教学重难点

教学重点：学生了解基本不等式的概念，能够应用基本不等式解决实际问题。

教学难点：基本不等式的推导过程。