《探寻神奇的幻方》教学设计

河南省第二实验中学 杨文青

一、教材分析

本节课是七年级数学上册综合与实践的第一个课题。一方面。这是在学习了“有理数及其运算”和“字母表示数”的基础上，对数量关系符号化的进一步深入和拓展。另一方面，在探索的过程中，学生不仅能感受图形的对称美，而且能培养言之有据的习惯和多角度尝试解决问题的能力。同时也能充分的体验特殊到一般的探究方法在数学问题中的运用。

二、学情分析

幻方是学生比较熟悉的，比较感兴趣且有一定的感性认识的内容，在学习之前，可能部分学生对用1-9九个数构造三阶幻方的方法有初步的了解，但可能并不清楚其中的数学道理。

三、教学重难点

教学重点：探索三阶幻方的本质特征

教学难点：构造符合要求的三阶幻方

四、学习目标

通过自主探究，探索三阶幻方的本质特征。

经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。

通过对幻方的历史，使用小技巧构造幻方，感受数学的神奇与美。

五、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：情景激趣；第二环节：自主探究；第三环节：合作探究；第四环节：快乐技巧；第五环节：当堂检测；第六环节：课后作业；第七环节：历史趣闻。

【第一环节】情景激趣

1．孔庄记奇图

 2500年前，孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了：“河出图，洛出书，圣人则之。” 

 2300年前《庄子·天运》中记载：“天有六极五常，帝王顺之则治，逆之则凶。九洛之事，治成德备，监照下土，天下戴之，此谓上皇。” 

流传夏禹治水时，黄河中跃出一匹神马，马背上驮着一幅图，人称河图；又在洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案称为洛书.他们发现，这个图案每一行，每一列及对角线，加起来的数字和都是一样的，这就是我们所称的幻方。

2.幻方简介

幻方(Magic Square)是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。

每一行，列，对角线的数字和叫做幻和。

幻方也是一种汉族传统游戏。旧时在官府、学堂多见。 

幻方别名九宫格，纵横图。 按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……

每行、每列、对角线都有三个数的幻方，称为“三阶幻方”。

【第二环节】自主探究

1、每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？

2、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？有没有“成对”出现的数？

3、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？

【第三环节】合作探究

请观察下列三个幻方，与1-9构成的幻方比较。 

（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.

（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.

（3） 1，4，7，10，13，16，19，22，25.

想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？

这9个数可以由原来9个数怎么变化得到？

归纳总结

①幻方中每一个数加、减同一个数字，所得

数字仍能构成幻方.

②幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得数字仍能构成幻方.

③幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得数字仍能构成幻方.

【第四环节】快乐技巧

三阶幻方有技巧,

三数斜着先排好,

上下左右要交换,

然后各自归位了!

【第五环节】当堂检测

1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.

2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.

【第六环节】课后作业

请各组再列举出九个数，将它们填到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.

【第七环节】历史趣闻

安西王府六阶幻方、版画《梅伦可利亚》、圣家族大教堂外墙上刻的幻方 、百子回归图 

诗歌颂扬幻方

四海三山八仙洞，

九龙王子一枝莲。

二七六郎赏月半，

周围十五月团圆。