《三角形面积》教学设计

田会     

一、教学目标
　　（一）知识与技能
　　让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
　　（二）过程与方法
　　通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
　　（三）情感态度和价值观
　　让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点
　　教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
　　教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
三、教学准备
　　多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。
四、教学过程
　　（一）复习铺垫，激趣引新
　　1．复习旧知。
　　（1）计算下面各图形的面积。（PPT课件演示）
　　（2）创设情境。
　　同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？
　　2．回顾引新。
　　（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？
　　（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。今天这节课，我们就来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积）
　　（二）主动探索，推导公式
　　1．操作转化。
　　（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？
（2）请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：
　　你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）
学生分组操作，教师巡视指导。
　　（3）学生展示汇报。
　　预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
　　预设拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。
　　预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。
　　（4）想一想：你们拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？
　　学生观察，发现：有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。

　2．观察思考。
　　（1）观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
　　（2）学生独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
　　3．概括公式。
　　（1）你能自己写出三角形的面积计算公式吗？（PPT课件演示）
　　（2）总结公式。
　　①板书公式：三角形的面积=底×高÷2。
　　②用字母表示三角形面积计算公式。（PPT课件演示）
　　（3）回顾与小结。
　　①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？
　　② 教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中，同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法，非常好！在今后的学习中，如果再碰到类似问题，希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。
　4．除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。
（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？
（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）
平行四边形的面积=底×高
↓↓
（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）
　　三角形的面积=底×高÷2
（三）巩固运用，解决问题
　1．请同学们比较一下，两个不一样的三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？
2.讨论：谁说的对
叔叔：两个三角形能拼成一个平行四边形
小明 ：三角形的面积是平行四边形面积的一半
小玲：两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形
小红：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形
3.填空
用两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），平行四边形的高等于（ ）的高，平行四边形的底等于三 角形的（ ）。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（），所以三角形的面积就等于（ ）×（ ）÷（ ），用字母表示是（）
4.做一做：　　口算下面三角形的面
5.思考
如图是一个平行四边形，看图填空　
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米
　（五）全课总结，畅谈收获
　　今天这节课学习了什么？怎样学的？
（六）作业练习
　　1．课堂作业：练习二十第2题。
　　2．课外作业：练习二十第4题。

《三角形面积》教学反思

田会

三角形面积这节课的内容是在平得四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过学习平行四边形的面积公式推导去理解和掌握三角形面积公式。根据课程新理念，让学生自主来学习，师做适当的相应指导。因此，教学中我注重了学生动手操作，从操作中，发现问题，解决问题。

一、拼拼摆摆，动手操作,创造性的使用教材

在教学中，我让学生动手操作，分别将三组中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。但课堂上学生活动的时间不够多，再就是学生观察对比三角形和拼成的平行四边形底和高的关系时，表达的不够完善，这是本课中的缺憾。

二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神

在这节课中，平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，是值得引导学生去发现的问题，只有发现了不同之处，才能进一步去思考、去探索研究三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？也才能在今后的计算中省去不必要的麻烦。在探讨这个问题时，也可以采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，决不能包办代替。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。

三、应用公式解决生活中的问题

新课程非常重视学生在活动中的体验，学会运用学过的知识解决生活中的实际问题是新课改过程中的一个重要内容，尤其强调学生身临其境的体验。为了让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题，我补充了一些生活中的实例，比如：学校要整修三角形的花坛，求整修的面积，要制作一个三角形与正方形等组合而成的宣传刊版，求刊版的面积等等，学生尝到了应用知识的快乐，课堂气氛很活跃。

此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，我有时操之过急，没给足够的时间，就自己说出来了。还有就是对于重难点的突破有点儿急于求成，没有抓住课堂生成的资源给学生及时的引导，课堂逊色不少，同时使学生在后面的练习题中解决问题显得吃力。