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电表半偏法测电阻

 (一)电流表半偏法：常于测量内阻较小的电流表的内阻。

1．实验步骤

(1)按如图所示连接实验电路；

(2)断开S₂，闭合S₁，调节R₁，使电流表满偏；

(3)保持R₁不变，闭合S₂，调节R₂，使电流表半偏，然后读出R₂的值，若满足R₁≫R_A，则可认为R_A＝R₂。

2.实验条件：R₁≫R_A

3.测量结果：R_A测＝R₂<R_A

4．误差分析

当闭合S₂时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R₂的电流比电流表所在支路的电流大，R₂的电阻比电流表的电阻小，而我们把R₂的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。

5．减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R₁，满足R₁≫R_A.

(二)电压表半偏法：常于测量内阻较大的电压表的内阻。

1．实验步骤

(1)按如图连接实验电路；

(2)将R₂的值调为零，闭合S，调节R₁的滑动触头，使电压表满偏；

(3)保持R₁的滑动触头不动，调节R₂，使电压表半偏，然后读出R₂的值，若R₁≪R_V，则可认为R_V＝R₂。

2.实验条件：R₁≪R_V

3.测量结果：R_V测＝R₂>R_V

4．误差分析

当R₂的值由零逐渐增大时，R₂与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于U_m时，R₂两端的电压将大于U_m，使R₂>R_V，从而造成R_V的测量值偏大。

5. 减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R₁，满足R₁≪R_V.

5.(2022·山西太原一模)有一电流表A，量程为0～1 mA，内阻r_g约为100 Ω，要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻箱R₀，最大阻值为99 999.9 Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2 kΩ；电源E₁，电动势约为2 V，内阻不计；电源E₂，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干．

采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：

a．断开S₁和S₂，将R调到最大；

b．合上S₁，调节R使电流表A指针满偏；

c．合上S₂，调节R₁使电流表A指针半偏，此时可以认为电流表A的内阻r_g＝R₁.

请问：

(1)上述可供选择的器材中，可变电阻R₁应该选择______；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择________；电源E应该选择________．

(2)认为电流表A的内阻r_g＝R₁，得到的结果与真实值相比________．(填“偏大”“偏小”或“相等”)

【答案】(1)R₀　滑动变阻器甲　E₂　(2)偏小

【解析】(1)根据半偏法测电阻的原理可知，实验中必须明确R₁的阻值大小，R₁必须选R₀；此电路测电流表内阻，要求R的阻值远大于电流表内阻，故R应选滑动变阻器甲，为使电流表读数尽量准确，电源应选电动势较大的E₂.

(2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，只合上S₁，调节R使电流表指针满偏时有I_g＝，再合上S₂，调节R₁使电流表指针半偏时，电路中的总电流I＝>I_g.通过R₁的电流I₁>I_g，根据并联电路的特点知r_g>R₁，若认为内阻r_g＝R₁，则结果与真实值相比偏小．

6．利用如图所示电路测量一量程为300 mV的电压表的内阻R_V，R_V约为300 Ω.

实验步骤如下：

①按电路图正确连接好电路，把滑动变阻器R的滑片P滑到a端，闭合开关S₂，并将电阻箱R₀的阻值调到较大；

②闭合开关S₁，调节滑动变阻器滑片P的位置，使电压表的指针指到满刻度；

③保持开关S₁闭合和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开开关S₂，调整电阻箱R₀的阻值大小，使电压表的指针指到满刻度的一半，读出此时电阻箱R₀的阻值，即为电压表内阻R_V的测量值．

实验提供的器材除待测电压表、电阻箱(最大阻值999.9 Ω)、电池(电动势约1.5 V，内阻可忽略不计)、导线和开关之外，还有如下可供选择的实验器材：

A．滑动变阻器(最大阻值150 Ω)；

B．滑动变阻器(最大阻值10 Ω)；

C．定值电阻(阻值约20 Ω)；

D．定值电阻(阻值约200 Ω)．

根据以上设计的实验方法，回答下列问题：

(1)对于上述测量方法，从实验原理分析可知，在测量无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R_测________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值R_V.

(2)为了使测量比较精确，从可供选择的实验器材中，滑动变阻器应选用________，定值电阻R′应选用________．(均填字母代号)

(3)在其他元件不变的情况下，为使测量更准确，可换用一电动势更________(填“大”或“小”)的电池(内阻可忽略)．

【答案】　(1)大于　(2)B　C　(3)大

【解析】(1)从实验原理分析可知，当闭合开关S₂，调整电阻箱R₀的阻值，从而使得滑动变阻器两端电压变大，即使电压表示数为满刻度的一半，而电阻箱R₀的电压偏大，导致所测电阻也偏大，所以测量电阻大于真实电阻．

(2)该实验中，滑动变阻器采用了分压接法，因此要选择总阻值较小的．故选B.

定值电阻R′的阻值不能过大，否则R′分得的电压偏大，影响实验的准确性．故选C.

(3)为使测量更准确，可换用一电动势更大的电池．

7．某同学利用图所示电路测量量程为2.5 V 的电压表V的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值99 999.9 Ω），滑动变阻器R₁（最大阻值50 Ω），滑动变阻器R₂（最大阻值5 kΩ），直流电源E（电动势3 V），开关1个，导线若干。

实验步骤如下：

①按电路原理图连接线路；

②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；

③调节滑动变阻器，使电压表满偏；

④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。

回答下列问题：

（1）实验中应选择滑动变阻器___________（填“R₁”或“R₂”）。

（2）根据电路将图中实物图连线。(       )

（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为___________Ω（结果保留到个位）。

（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为___________（填正确答案标号）。

A．100 μA          B．250 μA

C．500 μA          D．1 mA

【答案】     R₁          2520     D

【解析】（1）本实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要使分压部分的等效电阻（即滑动变阻器负责分压部分的电阻与支路电阻的并联电阻）近似不变，根据电阻并联规律可知，这就需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择最大阻值较小的R₁。

（2）如图所示。

（3）当电压表的示数为2.00 V时，电阻箱两端电压为0.5V，根据串联电路分压规律可得 R_V=4R=2520Ω

（4）根据电表改装原理可得该表头的满刻度电流为

故选D。

8.(2022·天津等级考模拟)某同学欲将量程为200 μA的电流表G改装成电压表。

(1)该同学首先采用如图所示的实验电路测量该电流表的内阻R_g，图中R₁、R₂为电阻箱。他按电路图连接好电路，将R₁的阻值调到最大，闭合开关S₁后，他应该正确操作的步骤是________。

a．记下R₂的阻值

b．调节R₁的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度

c．闭合S₂，保持R₁不变，调节R₂的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半

(2)如果按正确操作步骤测得R₂的阻值为500 Ω，则R_g的电阻值大小为________(填写字母代号)。

A．250 Ω　　　　　　　　                B．500 Ω

C．750 Ω                                D．1 000 Ω

(3)这种方式测得的电流表G的内阻比实际内阻偏________(选填“大”或“小”)。

(4)为把此电流表改装成量程为0～2 V的电压表，应选一个阻值为________Ω的电阻与此电流表串联。

【答案】(1)bca　(2)B　(3)小　(4)9 500

【解析】(1)根据电路图判断此为半偏法测内阻，先断开S₂，调节滑动变阻器R₁使电流表达到满偏，然后闭合S₂，保持R₁不变，调节电阻箱R₂使电流表半偏，记下此时R₂的阻值即为电流表的内阻，故正确的操作步骤为bca。

(2)电阻箱和电流表并联，电流表电流变为一半量程，说明电阻箱分走一半电流，所以二者电流相等，则R₂的阻值即为电流表的内阻，B正确。

(3)当S₂闭合时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R₂的电流比电流表所在支路的电流大，R₂的电阻比电流表的电阻小，而我们把R₂的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。

(4)电流表改装为电压表，那么改装后的量程为   U＝I_g(R_g＋R)   代入数据解得R＝9 500 Ω。

9．（2023·全国·高三专题练习）某同学把量程为500μA但内阻未知的微安表G改装成量程为2V的电压表，他先测量出微安表G的内阻，然后对电表进行改装，最后再利用一标准电压表，对改装后的电压表进行检测。

（1）该同学利用“半偏法”原理测量微安表G的内阻，实验中可供选择的器材如下：

A．滑动变阻器R₁（0~5kΩ）

B．滑动变阻器R₂（0~20kΩ）

C．电阻箱R'（0~9999.9Ω）

D．电源E₁（电动势为1.5V）

E.电源E₂（电动势为9V）

F.开关、导线若干

具体实验步骤如下：

a.按电路原理图甲连接好线路；

b.将滑动变阻器R的阻值调到最大，闭合开关S₁后调节R的阻值，使微安表G的指针满偏；

c.闭合S₂，保持R不变，调节R'的阻值，使微安表G的示数为250μA，此时R'的示数为1900.0Ω；

回答下列问题：

（1）①为减小实验误差，实验中电源应选用________（填E₁或E₂），滑动变阻器应选用________（填R₁或R₂）;

②由实验操作步骤可知微安表G内阻的测量值R_g=________Ω，与微安表内阻的真实值相比________（选填“偏大”、“相等”或“偏小”）；

（2）若按照（1）中测算的R_g，将上述微安表G改装成量程为2V的电压表需要串联一个阻值为________Ω的电阻R₀；

（3）用图乙所示电路对改装电压表进行校对，由于内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为2V时，改装电压表中微安表G的示数为495μA，为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R₀的阻值应调至________Ω（结果保留1位小数）。

【答案】 E₂     R₂     1900.0或1900     偏小     2100.0或2100     2059.6

【解析】（1）①本实验误差来自于闭合S₂电阻箱R′并入电路后，干路电流会发生变化，为使干路电流变化较小，应使干路中滑动变阻器进入电路的阻值尽量大，为使电流表能够满偏，相应的电源电动势应较大。故电源选择电动势约为9V的电源E₂，毫安表G的满偏电流为500μA，则干路中滑动变阻器进入电路的最小阻值约大于，故滑动变阻器应选用最大阻值为20kΩ的R₂。

②由实验操作步骤可知通过微安表的电流等于通过电阻箱的电流，可知两部分电阻相等，即微安表G内阻的测量值R_g=1900.0Ω；

因于闭合S₂电阻箱R′并入电路后，电路的总电阻变小，干路电流会变大，即干路电流大于I_g，而流过微安表G的电流为I_g，则流过电阻箱R′的电流大于I_g，即流过电阻箱R′的电流实际上大于流过微安表G的电流，根据并联电路的特点，可知微安表G内阻真实值大于电阻箱R′的阻值，可知测量值偏小。

（2）若按照（1）中测算的R_g，将上述微安表G改装成量程为2V的电压表需要串联的电阻R₀为的电阻；

（3）当微安表G的示数为495μA时

若是调整为准确，则需将微安表读数变为500μA，则

即将改装后的电压表内阻减小40.4Ω，即将R₀的阻值变为2100-40.4=2059.6Ω

10.(2021·山东)热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律。可供选择的器材有：

待测热敏电阻R_T(实验温度范围内，阻值几百欧到几千欧)；

电源E(电动势1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)；

电阻箱R(阻值范围0～9 999.99 Ω)；

滑动变阻器R₁(最大阻值20 Ω)；

滑动变阻器R₂(最大阻值2 000 Ω)；

微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω)；

开关两个，温控装置一套，导线若干。

同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下：

①按图示连接电路；

②闭合S₁、S₂，调节滑动变阻器滑片P的位置，使微安表指针满偏；

③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S₂，调节电阻箱，使微安表指针半偏；

④记录此时的温度和电阻箱的阻值。

回答下列问题：

(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用________(选填“R₁”或“R₂”)。

(2)请用笔画线代替导线，将实物图(不含温控装置)连接成完整电路。

(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为________Ω(结果保留到个位)，该测量值________(选填“大于”或“小于”)真实值。

(4)多次实验后，学习小组绘制了如图乙所示的图像。由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐________(选填“增大”或“减小”)。

【答案】(1)R₁　(2)如解析图所示　(3)3 500　大于　(4)减小

【解析】(1)用半偏法测量热敏电阻的阻值，尽可能让该电路的电压在S₂闭合前、后保持不变，由于该支路与滑动变阻器左侧部分电阻并联，滑动变阻器的阻值越小，S₂闭合前、后并联部分电阻变化越小，从而并联部分的电压值变化越小，故滑动变阻器应选R₁。

(2)电路连接图如图所示。

(3)微安表半偏时，该支路的总电阻为原来的2倍，即R_T＋R_μA＝R＝6 000.00 Ω，可得R_T＝3 500 Ω。当断开S₂，微安表半偏时，由于该支路的电阻增加，电压略有升高，根据欧姆定律，总电阻比原来2倍略大，也就是电阻箱的阻值略大于热敏电阻与微安表的总电阻，而我们用电阻箱的阻值等于热敏电阻与微安表的总电阻来计算，因此热敏电阻的测量值比真实值偏大。

(4)由ln R_T－图像知，当温度T升高时，减小，从图中可以看出ln R_T减小，从而R_T减小，因此热敏电阻随温度的升高逐渐减小。

11.(2022·柳州三模)某同学有一块满偏电流I_g＝250 μA的小量程电流表G。需要将它改装为4 mA量程的电流表。

(1)他采用图甲所示电路测量电流表G的内阻R_g。断开S₁闭合S₂时电流表G读数为I_g，若再闭合S₁后干路电流仍保持为I_g，则当电流表G读数为________时，电流表G内阻R_g与电阻箱R′的阻值相等。

据此原理，该同学测出电流表G的内阻。下面是打乱的操作，请按正确步骤排序________。

A．读出R′的阻值为90.0 Ω，断开开关

B．闭合开关S₂，调节R的阻值使电流表G指针偏转到满刻度

C．闭合开关S₁保持R的阻值不变，调节R′的阻值使电流表G指针偏转到满刻度的一半

D．将R的阻值调至最大

实验室有：滑动变阻器R₁(最大阻值200 Ω)、滑动变阻器R₂(最大阻值10 kΩ)备选。为了让R_g≈R′ ，滑动变阻器应选用________(选填“R₁”或“R₂”)。

(2)改装为4 mA量程的电流表，需要将电阻箱R′并联在电流表G两端，调其阻值为________Ω。

(3)该实验，小组用图乙所示电路校准改装的电流表，当标准表示数为3.2 mA时，电流表G示数如图丙所示，由于实验测量的R_g存在误差，导致改装表与标准表存在读数差异，为了使改装表示数与标准表示数一致， 则需要将R′的阻值调整为________Ω。

【答案】(1)　DBCA　R₂　(2) 6.0　(3)7.6

【解析】(1)闭合S₁后，并联部分电路起到分流的作用，干路电流仍保持为I_g，则当电流表G读数为时，两支路电流相等，故电流表G内阻R_g与电阻箱R′的阻值相等。正确步骤排序为DBCA，将R的阻值调至最大，闭合开关S₂，调节R的阻值使电流表G指针偏转到满刻度，闭合开关S₁保持R的阻值不变，调节R′的阻值使电流表G指针偏转到满刻度的一半，读出R′的阻值为90.0 Ω，断开开关。甲电路中，测电流表内阻，要求闭合S₁后，干路电流不变，故要求滑动变阻器的阻值足够大，故选R₂。

(2)分流电阻满足I_gR_g＝(I－I_g)R′，代入数据，可得R′＝6.0 Ω。

(3)设电流表G的内阻为R_g′，则有(3.2－0.16)×10^－3R′＝0.16×10^－3R_g′  解得R_g′＝114 Ω

根据上一问中求分流电阻的方法，有I_gR_g′＝(I－I_g)R″，解得R″＝7.6 Ω，则需要将R′的阻值调整为7.6 Ω。

12．（2022·天津·模拟预测）将满偏电流、内阻未知的电流表改装成电压表并进行核对。

(1)利用如图所示的电路测量电流表的内阻（图中电源的电动势）：先闭合，调节，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合，保持不变，调节，使电流表指针偏转到满刻度的，读出此时的阻值为，则电流表内阻的测量值R_g=________。

(2)将该表改装成量程为的电压表，需______（填“串联”或“并联”）阻值为______的电阻。

(3)把改装好的电压表与标准电压表进行核对，试在答题卡上画出实验电路图和实物连接图_______。

【答案】     100     串联     9900     见解析

【解析】(1)由于闭合和后，电流表与电阻箱串联，其两端电压相等，可得

解得

(2)改装电流表需在电流表两端串联一个电阻，起到分压的作用。

串联的电阻大小为

(3)改装后的电压表与标准电压表进行核对时，应该并联在标准电压表两端，电路图和实物连线图如图所示