《多边形内角和》教学设计与价值分析 

                          《多边形的内角和》教学设计与教育价值分析

（一）复习提问，导入新课

多媒体展示问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？

【设计意图】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

（二）引申思考，探索新知

1、探究活动一：探索四边形内角和。

多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360⁰，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？

    在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法:                             

做法1：测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°

（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）

做法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。）                                                        

【设计意图】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究活动二探索n边形的内角和做准备。

2．探究活动二：探索五边形、六边形、十边形的内角和n边形的内角和。（多媒体展示）

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

         （2）学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出。问：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

         （2）多边形的边数与内角和的关系？

         （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是(4-2)个180º的和，五边形内角和是(5-2)个

180º的和，六边形内角和是(6-2)个180º的和，十边形内角和是(10-2)个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）•180。

 【设计意图】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。

（四）探索多边形的外角和

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点a，他的身体旋转了多少度？

 问题2：n边形外角和等于多少度？

1、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°

2、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。

180°n-（n-2）·180°=360°

总结：n边形外角和等于360°

【设计意图】

经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。

通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

   谈谈本节课你有哪些收获？

【设计意图】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。。

2.思考：小明有一个设想:   2008年奥运会在北京召开，他心想设计一个内角和是2008°的多边形图案该多有意义呀，小明的想法能实现吗？

五、教学反思：

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。学生的角色从学会转变为会学，会站在研究者的角度深入其境，让学生人人都能获得必需的数学知识，解决生活中的实际问题。