“14.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第一单元，本设计是第1课时，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．

我在设计的案例有一环节是：

概念的引入：

1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；若售出205张、310张呢？

（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= .

思考：

（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随 的变化而变化；

（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定？

2．成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，13号的成绩为______；15号的成绩为______；16号的成绩为______；23号的成绩为______．

思考：

（1）测试成绩随________的变化而变化；

（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？

3.气温问题：图一是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；

（3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~24时，气温（ ）.

A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变

思考：

（1）天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；

（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？

思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？

在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元?）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个．

教师根据学生的回答，在黑板上板书。

师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念．

【设计意图】

这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.

(1)如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．(2)此处板书是“脚手架”的重要组成部分，揭示“两个量的对应关系”．

这样整堂课下来，老师教得有劲，学生学得有劲。达到了预期目标。