2.7 有理数的乘方（1）教学设计

教学目标：

1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；

教学重点：

有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂

教学难点：

有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

教学过程：          

一、问题引入

【教师活动】

谈话：

小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。

比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n.

                             (n个4）

类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。

比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少？

  (2)棱长为7的正方体的体积是多少？

  (3)手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

 (1)可列算式为：                     ，

 (2)可列算式为：                     ，

 (3)可列算式为：                     .

【学生活动】                               

积极思考、解决问题：

 (1)可列算式为：   7×7=49    ，

 (2)可列算式为：   7×7×7=343    ，

 (3)可列算式为：   2×2×2×2×2×2＝64    .

【设计意图】

引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。

接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．