二元一次方程组的解法

课程分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准沪科版实验教科书 七年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法。

加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元。

学情分析

七年级的学生在学习习惯和学习能力方面都有了一定的基础，在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力。因此，本节课我采取让学生自己观察，大胆动手操作、分组讨论和交流，归纳总结等方法，把课堂还给学生，充分调动学生的学习积极性。本班学生思维比较活跃，踊跃回答问题，因此在教学过程中要激励他们发散的思考问题，提出不同的见解，发表自己的看法，使学生成为课堂的主人。

设计思路

    为了深入进行诱思探究常态化，使诱思探究工作落实到实处，在课堂上应清楚的意识到，课堂是学生的天地，不是教师表演的舞台，要使课堂变为师生互动的舞台，要把课堂充分的还给学生，充分调动学生学习的积极性。我运用张熊飞教授的“学生为主体，教师为引导，问题为核心，体验为红线”的探究性课堂教学方式，变“满堂教”为“满堂学”。使学生在教师的导向性信息指引下，亲自动手，合作交流，实现课堂的“七动”。

二元一次方程组的解法是本节课的关键，所以本节课设计了三个认知层次：“回忆旧知、直观感知”，“自主合作、探究新知”，“学以致用、提高能力”。回忆旧知是为了学生发现新旧知识的一致性和不同点形成完整知识结构而准备，在这过程中，教师用导向性信息引导学生“独立完成”、“小组讨论”、“上台展示”等，诱导学生完成学习任务。探究新知的过程采用“实践出真知”的方法，引导学生动手实际操作，让学生动手、动口、动脑自主合作探索新知识，突破本课的难点。运用新知识解决实际问题的过程，设计了练习题，学生独立完成，在同桌互评，不断优化学生的解题思路，规范学生的解题过程。利用多媒体课件，增加教学的直观性，激发学生的学习兴趣，同时提高课堂效率。

学习目标

1．会用加减消元法解二元一次方程组。

2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。

3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。

4．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法。

教学流程

一、回忆旧知、直观感知

「课件投影」怎样解下面的二元一次方程组呢？

解1：把②变形，得：,  ③

把③代入①，得：,

解得：.

把代入②，得：.

所以方程组的解为.

解2：由②得,  ③

把当做整体将③代入①，得：,

解得：.

把代入③，得：.

所以方程组的解为.

学生可能的解答方案3：

解3：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：,

解得：,

把代入①，解得：,

所以方程组的解为.

通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?

引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法。

「设计意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题。」

「简要实录：让同学上黑板上板书，前两种方法是上一节课的内容，第三种解发是今天要学习的第二种解二元一次方程的组的方法，通过等式加减直接消去这个未知数呢？通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法。」

二、自主合作 讲授新知

「课件投影：」下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组。

例  解下列二元一次方程组

解：②-①，得：,

         解得：,

把代入①，得：,

解得：,

所以方程组的解为.

「设计意图：引导学生大胆猜想，使学生体会探索数学问题是从猜想开始，培养学生体会“想---做---想”的数学教学过程，通过此活动让学生发现问题的解决方法。」

「简要实录：采用分组讨论，合作交流的形式，引导学生猜想，让他们在讨论的过程中发现解二元一次方程组的另一种方法——加减消元法。学生计算完成后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时注意以下两点，(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值。学生分组讨论后归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。」