在教学七年级“加减消元法解方程组”时曾有如下经历：

某地足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队赛了9场，共得17分．已知甲队只输2场，那么胜了几场？又平了几场呢？

解：  设甲队胜了x场，平了y场．

      根据得分的总场次所提供的等量关系有方程  X+y=9-2      ①  

      根据得分的总数所提供的等量关系有方程    3x+y=17．    ②  

      由②－①得       2x=10

                       X=5

      代入①得         y=2

答：甲队胜了5场，平了2场．

这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，该没有什么问题吧？

可是有一个学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减？老师不是说过，单位不同的是不能加减吗？

是学生在"单位”问题上钻牛角尖了吗？还是故意找茬？是回答还是不回答？是从教学上回答还是从数学上回答？是个别存疑还是大家都不清楚但未意识到？ 

其实，这里涉及生活原型与数学模式的关系．这个问题如果解答不好，学生的疙瘩就解不开，思维就上不了台阶，提问的积极性也会受影响。

所以，在此再花几分钟是必要的。一方面式①、②来源于比赛场次与得分总数（有单位问题）．另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式（已经没有单位了），x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象．方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的（消元化归），这是数学内部的事情（与单位无关）．最后，得出x=5,y=2后，才又回到生活中去，给出解释（有单位了）．也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后（设未知数，进行四则运算等），已经凝聚为对象（方程），经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关．