《勾股定理》一课的课堂教学

第一个环节：探索勾股定理的教学

活动一：课堂引入

1、让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

2、以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

3、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现3²+4²与5²的关系，5²+12²和13²的关系，即3²+4²=5²，5²+12²=13²，那么就有勾²+股²=弦²。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

第二个环节：证明勾股定理的教学

活动二：证明新知：

方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。

S正方形＝C

S正方形＝4ab＋（a－b）

方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a²＋b²=c²。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4×ab＋c²

右边S=（a+b）²

左边和右边面积相等，即

4×ab＋c²=（a+b）²

化简可得。

归纳1．勾股定理的具体内容是：                               

通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。

第三个环节：运用勾股定理的教学

活动三：练习与思考

1.       在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。                                                 

⑵求S_△ABC。

问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。

第四个环节：挖掘勾股定理文化价值