三角形的中位线教学设计

教学目标:

1．知识与技能

通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别，掌握三角形中位线定理；通过三角形中位线定理的证明，渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。

2．过程与方法

通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。

3．通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．

教学重点、难点

重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。

难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。

教学过程

一．明确三角形中位线的概念，给出研究课题

1．我们已学过三角形的有关线段，请同学们在自己画出的三角形中，画出△ABC的中线．

提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？

在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，

（稍等片刻，让学生完成操作）

提问：这三条线段都是什么点间的连线？

这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？

（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书）

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是△ABC的中位线）

说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）

2．提出问题

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

（边口述，边板书）

那么请同学们观察一下，猜一猜：

中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？

3．猜想结论

为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：

我们把三角形沿中位线DE剪一刀．

试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？

你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．（教师要巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）

我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）

二．推理、论证结论

1．刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？

（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）

命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

你能证明这个命题吗？

（板书）

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求证：DE∥BC，DE=1/2 BC

（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）

通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，

（把命题改写成三角形中位线定理）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC

求证：DE∥BC，

证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，

∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF

∴△ADE≌△CFE（SAS）

AD=CF（全等三角形的对应边相等）

∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）

∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）

∵AD=DB，∴CF=DB

所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC。

2.学生自学课本，看看书上是如何推理证明的？利用了什么方法？

(先独立思考，再合作交流，掌握多种证明方法)

3．练习1

已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．

（1）若AB=8cm，求EF的长；

（2）若DE=5cm，求BC的长．

（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，

问MN与AC有什么关系？为什么？

（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）

三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．

三、三角形中位线定理的应用

例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（解答见课本）

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC

求证：AE、DF互相平分

证明：连结DE、EF

∵AD=DB，BE=CE

∴DE∥AC（三角形中位线定理）

同理EF∥AB

∴四边形ADEF是平行四边形

∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）

例2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。

已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点

求证：四边形EFGH是平行四边形。

[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥=，同理GH∥=，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。

证明：连结AC

∵E、F是AB、BC的中点

∴EF=，EF∥AC

同理，GH=，GH∥AC

∴EF∥GH，EF=GH

∴四边形EFGH是平行四边形。

四、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们通过动手操作、自主探索、合作交流，总结出了三角形中位线具有的性质。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

教学反思：

本节课的教学分析：

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线是三角形重要的性质定理，它是已学过的平行线、相似三角形等知识内容的应用和深化，也为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到，同时它也是学习下一节梯形中位线的基础。这个定理既得到线段之间的位置关系，又得到线段之间的数量关系，所以在教学设计中，一定要重视学生的探究发现过程，让学生既能从操作上认识，也能进行严格的逻辑证明。

在教学中,学生必须动脑、动手、动口、动笔,全身心投入学习,真正把学生的学习主动性、求知积极性充分调动和激发起来,学生真正成为学习的主人。有利于学生创造性思维的发展，从多个角度分析问题，得到一些比较常见的结论，加深对中位线性质的理解，体会中位线的广泛应用。