勾股定理（一）教学案例

   第十八章   勾股定理 
　　             18.1  勾股定理（一） 
　　一、教学目标 
　　1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 
　　2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 
　　3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 
　　二、重点、难点 
　　1．重点：勾股定理的内容及证明。 
　　2．难点：勾股定理的证明。 
　　三、例题的意图分析 
　　例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 
　　例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 
　　四、课堂引入 
　　目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 
　　让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 
　　以上这个事实是我国古代2000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 
　　再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 
　　你是否发现的关系 
　　对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 
　　五、例习题分析 
　　例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 
　　求证：a2+b2=c2　　

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 
　　⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正   
　　4× ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 
　　⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 
　　⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 
　　例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 
　　求证： 
　　分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 
　　左边S=4× ab＋c2 
　　右边S=（a+b）2 
　　左边和右边面积相等，即 
　　4× ab＋c2=（a+b）2 

化简得   a2+b2=c2