教学内容

   4.3.3 余角和补角

      教学目标

    1．知识与技能

    （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．

    （2）了解方位角，能确定具体物体的方位．

    2．过程与方法

    进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．

    3．情感态度与价值观

    体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．

    重、难点与关键

    1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．

    2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．

    3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键．

    教具准备

    三角板、量角器、多媒体设备．

    教学过程

    一、引入新课

    1．提出问题：

    （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

    （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

    学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．

    2．提出问题．

（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

    （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．

    学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．

    教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．

    二、新授

    1．余角与补角．

    教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．

    注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．

    2．巩固反思．

    （1）填空：

    ①47°18′的余角是______，补角是_______．

    ②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．

    （2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．

    注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．

    （3）课本第143页练习．

    学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价．

    教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．

    3．余角与补角的性质．

    （1）提出问题：

观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？

    教师活动：操作多媒体，演示方格图．

    学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°．

    教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？

    学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．

    （2）说明理由：

    注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．

    例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

  教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．

    学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．

    板书：等角的补角相等．

    师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．

    板书：等角的余角相等．

    三、巩固练习

    1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

    （1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？

    （2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

    学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．

    教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．

    2．认识方位角．

    提出问题：课本第143页例2．

如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．

    教师活动：用多媒体演示课本图3．4-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程．

    注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．

    学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．

    3．知识拓展

    提出问题：

    小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）

    学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．

    教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．学生是具有极大可塑性的个体，是具有自立发展能力充满创造力的生命体。概括地说，“教育的真谛在于启发自觉，在于给心灵以向真、善、美方向发展的引力和空间。

   四、课堂小结

1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．

    2．了解方位角，学会确定物体运动的方向

    五、作业布置

    1．课本第145页习题4．3：复习巩固8、9，综合运用12、13．

    2．选用课时作业设计．

      通过这一节课，改变了一些平时习惯，创设各种情景，对他们在学习过程中的失误和错误采取宽容的态度；为学生提供自主学习和直接交流的机会，以及充分表现和自我发展的一个空间；鼓励学生通过体验、实践、合作、探索等方式，发展学生的综合能力；创造条件让学生能够探究他们自己的一些问题，并自主解决问题。