问题1：以圆弧插补为例，（如图1）AB是要插补（加工）的圆弧，圆弧圆心是坐标原点0．半径为R，起点为A（x_A，y_A )，终点坐标为B（x_B,y_B)。点P表示某时刻刀具的位置。

圆弧插补的偏差函数为：F=OP²-R²，OP表示O、P两点间的距离，偏差函数的计算公式为：F=X²+Y²-R²。得到判断依据为：当F（X，Y）大于0，表示刀具在圆外；等于0表示在圆上；小于0表示在圆内。

           （ 图1 ）                                （ 图2 ）

  问题2：某班的同学们来到某工厂学工，工人师傅拿来一张保管不慎造成模糊的图纸，极力辨认，仅获得如图2所示的信息，其中与圆A相切,||、||，由于钻床只能作水平方向和垂直方向的移动，请同学们根据以上信息，求出钻孔中心A到直角顶点O的水平距离和铅直距离。（单位：毫米）

问题2的解决过程：如图建立直角坐标系，点A可看成直线的交点，因直线的斜率为，它在x 轴上的截距为：，

因此的方程为    (1)    因为直线的斜率为，

它在y轴的截距为，故的方程为 （2）   

联立（1）（2），并解得

因此钻孔中心A到直角顶点O的水平距离为27.32毫米，铅直距离为12.68毫米。

通过这样与专业结合的例题教学，可以最大程度地激发学生的学习兴趣，促进教学。

 = 4 \* GB3 ④ 引导学生在在课堂中“即兴创作”

中职数学课不能由教师满堂灌，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极的探究活动中实现创新、突破，展示自己才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、引导、调控，而这些都应以学生为中心。每个人有不同的“数学现实”，因而可达到不同的水平。每个学生应充分享有“再创造”的自由。通过“再创造”方式，可以进一步促进人们借助自身的体验形成这样的观念：数学是一种人类的活动。在数学教学中，要让学生运用自己的数学知识为具体问题建立新的数学模型，使学生学会数学化。

所以在教学中要适度地进行“即兴创作”──教师与学生同时面对新问题，共同探索，力求解决问题。

例如在对数函数第一节课中例题：比较log₆7与log₇6的大小。问题提出后，学生异口同声“用计算器”。教师迟疑了片刻，立即要学生用计算器计算，计算完后学生发现两个数中，一个比1大，一个比1小，注意到这个事实后，就只要比较它们分别与1的大小即可。

学生提出的方法（学生的即兴创作）是教师始料不及的，教师依据学生提出的问题稍加转换（教师的即兴创作），使得利用中间值比较大小的方法思路自然，这样的教学不是在灌输，而是在点燃。