解二元一次方程组（2）复习课

教学目标

知识与技能

1、会用加减消元法解二元一次方程组.

2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性.

过程与方法

   通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

情感态度与价值观

在数学学习活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点

会用加减消元法解二元一次方程组

教学难点

将较复杂的方程组转化为两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等的方程组.

教学过程

（一）创设情境  导入新课

情境

怎样解下面的方程组

学生：把②变形得x=（5y-11）/2。代入①，不就消元了！

学生：把②变形得5y=2x+11,可以直接代入①呀！

学生：5y和-5y互为相反数……               

按第一个学生思路，你能消去一个未知数吗？

我们已学过解二元一次方程组的什么方法？解二元一次方程组的基本思路是什么？

（二）合作交流  解读探究

例3   用加减消元法解二元一次方程组.

1.                               解方程组

解:由②-①,得      8y=-8

                     y=-1 

把  y=-1 代入①,得 2x+5=7

                      x=1                                      

做一做 用代入消元法解此方程组，并交流解法.

回忆  等式的基本性质是什么？等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.

 等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式.

探索 （1）观察此方程组的未知数的系数有何特点？你发现有其它解法吗？

      （2）此方程组可根据等式的基本性质的哪一条“消元”？由此将“二元”转化为“一元”.(等式的基本性质1)

      （3） 试一试：讨论、合作、交流.

比一比 上述两种方法哪一种更简便？

1.                               解方程组

 解:由①×3,得      6x+9y=36  ........③

       ②×2,得   6x+8y=34 ........ ④  ,

③-④得                 y=2

把  y=2 代入 ①,得      x=3                                                                          

讨论、交流 怎样解此方程组比较简便？试写出解题过程.

想一想 能否用代入消元法解此方程组？能否运用类似于上例的第二种解题方法？

议一议要运用类似于上例的解题方法，则需要将此方程组作怎样的变形，可使未知数的系数发生变化？根据是什么？

（等式的基本性质2）

归纳 上述解二元一次方程组的方法叫加减消元法，你能概括吗？

把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

（三）随堂练习

类型之一用加减法解某一未知数的系数相同或是相反数的二元一次方程组

1  解方程组

类型之二用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组

2  解方程组

类型之三用加减法解两个未知数的系数均不成整数倍数关系的方程组

3．用加减法解方程组

（四）小结

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

    ①将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；

    ②通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

    ③解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

    ④将求得的未知数的值代入原方程组中任何一个方程，求得另一个未知数的值；

⑤写出方程组的解；

⑥检验，但不必写出检验过程.

（五）作业

习题5.3第1题。

教学反思：在进行“代入消元法”时，遵循“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程。在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，教师就应该运用开课前复习的等式变换的知识点：用含有一个字母的代数式表示另一个字母，引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要引起注意把握训练尺度。而在进行“加减消元法”时，难点是：相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况。基于此，教学原则也应该是“由易到难、逐次深入”的原则。教师应该先让学生熟悉简单的未知数相同或互为相反数这类题目的加减消元法则和原理;继而认真展示成倍数关系的未知数的系数;然后出示一些比如：3x-5y=10，2x+10y=1，等等的问题，提示学生怎样使相同未知数的系数相同或互为相反数，这时教师要帮助学生认真分析，强调遵循求几个数最小公倍数的原则，使它们相同未知数的系数变成为它们的最小公倍数，然后进行加减消元法去解决问题。