教学目标

知识技能

运用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和180⁰；并能应用定理解决有关角度的计算问题。

数学思考

通过动手测量、撕拼、作图推导等方法，让学生掌握定理探究过程，向学生渗透“转化”数学思想。从而提高解决问题的能力。

解决问题

应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

情感态度

在学生操作、思考和交流中，激发学生的求知欲。初步培养学生的说理能力，自主探究的能力，提高学生学习数学的兴趣。

重点

三角形的内角和定理的证明及三角形的内角和定理的应用。

难点

三角形的内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

教学方法

引导探究式

教学媒体

电脑多媒体、三角板

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情境，引入课题

通过解决生活中的问题，激发学生兴趣，引发思考。

活动2 多边活动，探求方法

（动手实践，尝试发现）

从实验入手，激发学生的兴趣，使学生从实验得出证明这个结论正确的方法。

活动3 实验所得，证明方法

引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法。

活动4 规范证明，板书过程

教师板书证明过程，使学生证明过程规范。

活动5 类比探索，模仿证明

指导学生完成论证，并规范证明。

活动6 归纳小结，探索引伸

小结证明方法，找出共同特征，引伸其他证明方法。

活动7 尝试运用

运用三角形内角和定理，变式运用。

活动8 评价与反思

小结布置课后作业。

问题与情境

师生行为

设计意图

『活动1』

创设情境

问题

怎么样证明三个内角和等于180度？

师：如图示：一个残缺的三角板，你知道第三个角的度数吗？

生：思考回答

师：你们的依据是：

生：任意一个三角形的三个内角和等于180度。

师：怎样说明这个结论呢？

生：度量后相加。

师：这里第三个角都已经损坏了，怎么度量；且度量会有误差；况且，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有的三角形。于是，我们用度量的方法是不能验证任意一个三角形的内角和等于180°的。

师：我们今天就探究：运用推理、证明任意一个三角形的内角和为什么等于180⁰。

从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系 。

让学生体会从特殊到一般的转化过程。

『活动2』 做一做

把三角形的三个内角拼合成一个180⁰的角。

问题

如何把三个内角拼合成一个平角或是同旁内角？

师：我们要验证三个内角的和等于180⁰，那么之前有关180⁰的角有哪些？

生：平角或同旁内角。

师：我们能把三角形的三个内角拼合成一个平角或是同旁内角吗？

请同学生们动手剪纸拼合：（学生活动，教师巡视）

1.     
  在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码；

2.     
  让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出所拼得的角的度数；

3.     
  有同学把两个角剪下后三个角拼在一起；

4.     
  有同学剪下某个角拼到第二个角处；

5.     
  有同学把三个角通过折叠到一边上一点。

师：鼓励学生各种拼合。把学生的一些拼合进行展示。

通过动手操作、主动思考 、合作交流的“做数学过程”，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展学生的空间观念。

用几何画板的动漫形式进行展示，来加深学生的印象，同时，积极鼓励学生动手，尽可能地调动所有学生的积极性。

『活动3』

引导转化

问题

我们如何把实验拼合转化成数学语言？

师：我们用剪、拼办法得到三角形的三个角之和等于180⁰，可不可以用推理论证的方法来说明结论的正确性呢？

师：由上述拼合过程得到启发：如何添加辅助线？

拼合一、过三角形的一个顶点作直线MN与边BC平行。能不能尝试用较严密的证明方式来说明？

师：在今后的学习中我们经常证明一个命题是定理，首先找到命题的题设和结论。根据题设写已知，求证。

实践是检验真理是唯一标准。把学生实验成果共同分享，突破如何添加辅助线这一教学难点。

『活动4』

规范证明

问题

怎么规范证明过程？

师生合作：板书证明过程。

师：规范证明过程。

生：讨论尝试写证明过程

学生第一次接触严密的逻辑推理论证，让学生有理可依，有规可循。

『活动5』

类比探索，模仿证明

问题

我们还有其他的方法证明吗？

师：将学生拼合二的图形画在黑板上，教师加以指导证明。

教师巡视，适时点拨，师生一起对几位同学的板演过程加以评价，从而有利规范学生证明格式。

生：小组讨论尝试证明。教师加以指导。

师：上面的证明中，我们的整体思路都是拼凑成平角，而我们知道两直线平行，同旁内角互补，我们能不能按照这个思路利用拼合图形三完成定理的证明呢？

此时教师可以适当点拨，根据平行线的性质，可确定图中哪两个角互补？然后再找相等的角进行等量代换。

生：尝试分析，构建思路。

学生完成证明，培养学生推理能力。通过证明，验证结论的正确性，让学生感受数学结论的确定性。

『活动6』

归纳小结，拓展引伸

问题

有同学还有不同拼合的方法，我们是否要进行尝试论证呢？

师：小结证明方法。

师：从学生的拼合引伸拓展。某个同学把三个角折叠到边上的某一点，我们尝试说明三个角的和等于180度。

生：思考如何说明。

师：我们可不可以大胆的尝试，过三角形边上的任意一点作两边的平行线，把三角形的三个内角拼合在一起？生：尝试！

师：我们能不能在三角形内部或是外部任意一点作三边的平行线，能否把三角形的三个内角拼合在一起？

对证明方法的归纳，是学生对三角形内角和等于证明方法的再认识，是知识的一次升华，既培养了学生的概括能力，又突出了教学重点。

充分尊重学生认知规律，通过变式拓展促使学生的思维向多层次、多方向发散，并帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性。

『活动7』

尝试运用

师：1.在一个三角形中已知两个角的度数能否求另一个角？

2.在一个三角形中只知一个角的度数能否求另两个角？

3.在一个三角形中只知三个角的比值能否求出三个角？

4.在两个三角形中还能求角吗？

5.如果在一个图形中没有出现三角形，还能否求角？

生：应用所学知识自主解决问题。

培养学生正确应用所学知识的能力，了解学生学习的效果，增强学生应用知识的能力。

『活动8』

小结升华，精选作业

课堂小结

生：学生根据板书，反思学习的过程，归纳知识点。

师：聆听学生的认识和感受。

本节课我们重点学习了哪些知识？

习题7.2题第3、4题及课件上的思考题。

课堂上未完成的探究作为学生课后的作业，使课堂学习得到延伸。

通过评价与反思，让学生理清本节课的结构，掌握三角形内角和定理及其证明方法，感受探究过程的乐趣，体验克服困难的过程、树立自信心。

课后反思