初中数学教学设计与反思

直线与圆的三种位置关系

一、设计理念

    鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。

二、教学目标：

1、激发学生亲自探索直线和圆的位置关系

2、通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义

3、探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

4、让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获，在现实生活中有哪些体现。

三、教学重点

    直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离,从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。

 四、教学难点：

  探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

 五、 教学过程

﹙一﹚、提出问题：﹙帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验﹚

1、在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

2、如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？

   小结填空：﹙充分展示“观察、操作——猜想、（有条理地表达）”的过程﹚

（1）、直线和圆有（             ），这时我们说直线和圆（      ），

这条直线叫做圆的（       ） ；（如图a）

（2）、直线和圆有(          )，这时我们说直线和圆(      )，这条直

线叫做圆的（       ），这个点叫做（       ）；(如图b)

(3)、直线和圆（         ），这时我们说直线和圆（       ）。（如图c）

﹙二﹚探究活动：﹙使学生能在直观的基础上学习说理﹚

回顾点和圆的三种位置关系﹙圆的半径用r表示，点到圆心的距离用d表示﹚的数量关系是怎样的？

点在圆内    ﹙       ﹚

点在圆上    ﹙       ﹚

点在圆外    ﹙       ﹚

﹙类比﹚ 如图，设⊙O的半径为r，直线OP到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？

根据直线和圆相交、相切、相离的定义：

直线和⊙O相交      d＜r；

直线和⊙O（   ）    d（  ）r；

直线和⊙O（    ）   d （  ）r.

﹙三﹚尝试练习：﹙鼓励学生动手、动口、动脑和交流﹚

1、根据直线和圆相切的定义，经过点A用

直尺近似的画出⊙O的切线

2、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是

       （1）4.5cm ；         （2）6.5cm ；           （3）8cm，

     那么直线与圆分别是什么位置关系？  有几个公共点？

解 ：（1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm     直线与圆相交，有两个公共点；

（2）圆心距 d=（     ）= r = 6.5cm   （           ）（          ）

（3）圆心距 d=8cm（    ）r = 6.5cm    （          ）（          ）

﹙四﹚小结：直线与圆的位置关系

﹙五﹚布置作业：略

教学反思

本教学设计教学目标明确、重难点突出，我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，编写课堂学习卷。力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。

第一，在本节课的教学中，首先由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后由学生动手，拿出自己准备的圆形纸片与在练习本上准备的直线，固定直线不动，移动圆形纸片，观察直线与圆的交点个数及位置特点，体验到数学来源于实践，也来源于生活。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。密切关注数学与现实生活的联系是新课标下的数学教学的基本特点，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生感受到生活之中处处有数学。

    第二，在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系有什么因素确定，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究圆的切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

针对本节课的教学有成功之处同时也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下两点：

    1、．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

2、学习卷编写的题量不够，大部分学生在下课前就完成整份学习卷，所以我应该事先准备一些补充练习。

在今后的教学中，不断改进和完善自己的教学风格，提高自己的业务水平和教学质量。总的来讲，这节课达到了预期的效果，学生均能掌握知识，完成教学计划。