题目

比的基本性质

学科

数学

年级

六年级

教材内容

苏教版小学数学六年级上册 第三单元 分数除法 第55页

设计者

姓名

单位

华茜羽

江都区大桥镇嘶马小学

1、比的基本性质是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系后接着学习的内容。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

2、学生理解并掌握比的基本性质，能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，将为应用比的基本性质来解比，理解其算理，提供理论上的依据。

2. 学情分析

1. 本课时内容是在学生对比例的意义有了较充分认识的基础上，进一步学习的。在认知经验中，学生已经理解了比的意义，商不变的性质，分数的基本性质，以及分数、比与除法的联系等知识，有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础

2.新课标中指出“小学数学敦学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。

  3. 教学目标(含重、难点)

1、知识与技能：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、过程与方法：通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重点：理解比的基本性质

教学难点：能够运用比的基本性质化简比

4. 教学过程

一、(复习)导入：我们已经学习了比，什么是比(两个数相除又叫两个数的比)？比值是怎么计算的呢(比的前项：比的后项＝比值)？大家都非常棒，那么今天我们就来继续学习和比有关的知识。(板书课题)

二、新授：

1、探究比的基本性质

①求出每个比的比值，找出比值相等的比。

②观察比较，发现规律，启发诱导，适时点拨

观察这三个式子，你发现了什么了？这三个式子有什么联系呢？

这三个比不同，但是它们的比值却相等，这是什么原因呢？这里面有什么规律呢？

你能不能联系分数的基本性质，总结一下这里面的规律呢？

(指名学生回答)

③验证猜想，归纳总结，概括规律

引导：观察比值相等的比，它们之间是不是有这样的关系。是不是跟分数的基本性质有相似之处？这就是我们今天要学的比的基本性质。

(比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变)

(追问：这里相同的数为什么要强调0除外呢？因为0不可以做除数)

2、运用比的基本性质化简比

①师：运用分数的基本性质，我们可以把一些分数化成最简分数，同样的道理，作用比的基本性质，我们也可以把一些比化成最简单的整数比。

那么，什么是最简单的整数比呢？

由此可见，最简单的整数比要满足两个条件：

首先，它必须是一个比，而且应该是一个整数比；

其次，比的前项和后项只有公因数1

②小游戏：判断哪些比是最简单的整数比。

2：5(√)，6：9(×)，7：13(√)，4：20(×)，½：七分之三(×)，0.05：0.1(×)

③下面我们就来学习把比化成最简单的整数比的方法。

⑴12:18

师：12:18是最简整数比吗？为什么？(12和18除了1之外还有其他的公因数)

引导学生总结出整数比的化简方法：(课件出示)比的前后两项同时除以它们的最大公约数，使比的前后两项互为质数。

⑵5/6：3/4

师：对于前项和后项都是整数的比，我们只需要同时除以它们的最大公因数即可，但是这个比的前项和后项是什么数？(分数)我们已经学会化简整数比了，那么你们能不能运用比的基本性质化简分数比呢？

引导学生总结出分数比的化简方法：(课件出示)比的前后两项同时乘以它们分母的最小公倍数→整数比→最简单的整数比

⑶1.8：0.09

师：想一想如何化简小数比呢？

引导学生总结出小数比的化简方法：(课件出示)先将比的前后两项同时乘以相同的数(10、100、1000……)→整数比→最简单的整数比

④含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

注意：不论用什么方法，最后的结果应该是一个比，而不是比值。

三、巩固练习：

①练一练1

②练一练2

③练习九6

④练习九9

⑤练习九11

让学生独立在书上化简，指明板演。

评讲，集体校对。

四、课堂小结：

师：通过今天的学习，你又学到了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比和小数比化简成最简整数比？同学们都学会了吗？下课！

5．板书设计

比的基本性质

【活动一】探究比的基本性质

①求出每个比的比值，找出比值相等的比。

②观察比较这三个式子，你发现了什么了？这三个式子有什么联系？这三个比不同，但是它们的比值却相等，这是什么原因呢？这里面有什么规律呢？你能不能联系分数的基本性质，总结一下这里面的规律呢？

(指名学生回答)

启发诱导，适时点拨

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

【活动二】③验证猜想，归纳总结，概括规律

引导：观察比值相等的比，它们之间是不是有这样的关系。是不是跟分数的基本性质有相似之处？这就是我们今天要学的比的基本性质。

 (追问：这里相同的数为什么要强调0除外呢？因为0不可以做除数)

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

【活动三】运用比的基本性质化简比

①师：运用分数的基本性质，我们可以把一些分数化成最简分数，同样的道理，作用比的基本性质，我们也可以把一些比化成最简单的整数比。

②小游戏：判断哪些比是最简单的整数比。

③下面我们就来学习把比化成最简单的整数比的方法。

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。