研修作业
一、选择题（共5小题）
1.下列四个数中，最小的是（  ）
A.-2         B.-1          C. 0           D. 1  
【考点】有理数的比较
【解答】 -2< -1< 0< 1  故选A
2.下列计算正确的是（  ）
A. ( - x2) 3=x5                   B. (x+1)2=x2+1
C.  (xy)2=x2y             D. x*x2=x3
【考点】完全平方公式、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方
【解答】根据幂的乘方与积的乘方对A、C进行判断，根据完全平方公式对B进行判断，根据同底数幂的乘法法则对D进行判断。
 解：A. ( - x2) 3= -x6   所以选项A不正确;
     B. (x+1)2=x2+2x+1   所以选项B不正确;
     C. (xy)2=x2y2   所以选项C不正确;
     D. x*x2=x3      所以选项D正确;
     故选D.
3.在下面图案中，不是轴对称图形的是  (   )
                      
      A                 B                   C                  D
【考点】考查轴对称图形的知识
【解答】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。故选B.
4.不等式x+1<0的解集在数轴上表示正确的是 （  ）


         
        A                                 B
         
        C                                 D
【考点】考查一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集。
【解答】由x+1<0，得x<-1,“<”向左画，没有等于号用空心圆表示，故选A.
二、填空题（共5小题）
1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为   2.5×10-6  .
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【解答】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
     解：0.0000025=2.5×10-6
                 故答案为：2.5×10-6


2.若a2-2a+1=0，则2a2-4a=   -2    .
【考点】代数式求值.
【解答】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再用整体代入法求解.
      解：因为 a2-2a+1=0
          所以a2-2a=-1
          那么 2a2-4a=-2
3.如果和（x+2）2互为相反数，那么x+y=   0   .
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.
【解答】根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
    解：因为和（x+2）2互为相反数，
        所以+（x+2）2=0，
        所以y-2=0,  x+2=0,
        解得x=-2, y=2
        所以x+y=-2+2=0
4.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是  2   .
【考点】圆锥的计算.
【解答】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径.
解：
      解得n=180
则弧长为   
又因为 2πr=4π
所以r=2
三．三角形的证明题
如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．


解析：
根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．
证明：∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，
即BD=CE，
在△ABD与△FEC中，
，
∴△ABD≌△FEC（SAS），
∴∠ADB=∠FCE．
四、一次函数解答题
已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
解析： （1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．
（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．
解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），
∴4=k+3，
∴k=1，
∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．


（2）∵k=1，
∴x+3≤6，
∴x≤3，
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．


五. 二次函数解答题
 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
【考点】把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．
【解答】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．
 解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0）
由CD=10m，可设D（5，b），
由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax2得：


解得


∴y=