初中的运算有:有理数的加减乘除,乘方(同底数幂相乘,同底数幂相除,幂的乘方,积的乘方),开方(开平方,开立方);整式的加减,乘法;分式的加减乘除;,方程的运算、不等式的运算、函数的运算、三角形平行四边形圆的运算、解直角三角形的运算、统计与概率的简单运算等。

    高中的运算有集合的运算、基本初等函数的运算、幂函数，指数函数，不等式的计算，对数函数的运算，立体几何的运算、直线与圆的方程的运算、统计概率的运算、向量的运算，三角函数的运算、三角恒等变换的运算、平面（空间）向量的运算、解三角形的运算、数列的运算、圆锥曲线与方程的运算、导数的运算、统计案例的运算、复数的运算、计数原理的运算、随机变量及其分布的运算、坐标系与参数方程的运算等。

当今的高考数学分数80%是靠运算获得。同时学生的运算能力的强弱直接影响着理科综合的成绩。而运算能力反映在运算的准确、合理和敏捷的程度上。它主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式，善于观察、比较、分析、综合、概括、推理等方面。是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力等其它认识能力相互渗透、相互支撑形成的一种综合的数学能力。

从三角函数来讲，求任意角三角函数值一般要按这样的程序：负角三角函数的三角函数的三角函数求值。这样，每一步该做什么，就有章可循，避免乱猜乱碰绕弯子，影响运算速度。因此，教学中应及时总结解题规律，进行严格的、有条理的训练，提高运算的合理性和自觉性，从而提高运算的正确性和迅速性。

在教学中首先把精力用在掌握系统的运算规律上，同时也应当对常用的技能技巧问题给以足够的重视。例如常用的“换元法”、“形数结合法”、三角中“1”的变换、解析几何中参数选择等，技巧性都很强。要鼓励学生有意识地收集、归纳，鼓励他们一题多解，多题一解，积累经验，形成技巧。

    运算能力反映在运算的准确、合理和敏捷的程度上。它主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式，善于观察、比较、分析、综合、概括、推理等方面。是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力等其它认识能力相互渗透、相互支撑形成的一种综合的数学能力。要把运算能力的培养贯穿于整个中学数学教学的始终，要有计划、有目的、有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，在潜移默化中，使学生逐步领悟运算能力的实质，从而逐步提高运算能力。