初中的运算有数与式的运算、方程的运算、不等式的运算、函数的运算、三角形平行四边形圆的运算、解直角三角形的运算、统计与概率的运算等。高中的运算有集合的运算、基本初等函数的运算、立体几何的运算、直线与方程的运算、圆与方程的运算、统计概率的运算、三角函数的运算、三角恒等变换的运算、平面（空间）向量的运算、解三角形的运算、数列的运算、不等式的运算、圆锥曲线与方程的运算、导数的运算、统计案例的运算、复数的运算、计数原理的运算、随机变量及其分布的运算、坐标系与参数方程的运算等。

       高中数学运算能力是对记忆能力，计算能力，观察能力，理解能力，联想能力，表达能力，逻辑思维能力等数学能力的统称。其中基本初等函数、直线圆与方程、圆锥曲线与方程的有关运算等等渗透数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程的运算能力培养。数列的运算渗透着分类讨论、数学归纳、特殊与一般的运算能力等等。

      高中学生与初中学生相比，需要加强的运算能力有：(1) 多项式的运算：乘法公式中的立方和、立方差、两数和的立方、两数差的立方以及三数和的平方公式；(2) 方程的内容：对一元二次方程的判别式、韦达定理的熟练运用；含有参变量一元二次方程、二元二次方程在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中运用。(3) 因式分解的内容：在高中数学中分解因式的技巧，增项减项、十字相乘法都有较高的要求。(4) 不等式和二次函数的内容：解一元二次不等式，二次函数的图象、对称轴方程及顶点坐标，高中的函数思想方法建立在二次函数基础之上的内容是深广的。

      在高中阶段，学生需重点学习并形成的运算能力有：(1) 函数部分：集合的基本运算，实数指数幂的运算，对数的运算，导数的运算，三角函数的相关运算，函数的零点与方程的根的运算，利用二分法求方程近似解的运算；(2) 立体几何部分：坐标的运算，角的运算，面积与体积的运算；(3) 解析几何部分：直线斜率的运算，直线与圆锥曲线相关的运算;(4) 数列与不等式：数列的相关运算（通项与求和）；不等式的相关运算；(5) 排列组合的相关运算，复数的运算，向量的运算；样本的平均数与方差的运算。