培养学生发散思维能力的途径：一、形成知识网络结构是提高发散思维解题能力的基础。学生通过掌握知识结构，掌握知识间的内在联系，就能进行知识的迁移，实现转化，从而找到更多的解题思路和方法。如方程问题和函数问题可以互相转化。二、理解与掌握数学思想方法是提高发散思维解题能力的关键。数学思想方法是数学的灵魂，掌握通性通法是穿越高中数学的关键，所有的高考数学试题都可以用数学思想方法来求解。函数与方程的思想，数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想，都是寻找多种解题方法的关键。三、一题多解训练是提高发散思维解题能力的方式方法。重视指导学生进行一题多解练习,既可深化学生对基础知识的理解,又能开拓学生思路,提高解题技能。

提高高中学生运算能力的有效策略：一、提高对数学运算能力重要性的认识，强化数学运算能力的培养  教师应加强新课程标准与高考考试说明的研究，提高自身以及学生对运算能力重要性的认识。新课程标准与高考考试说明对高中生数学运算能力提出明确要求；会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。实际操作过程中：运算能力是思维能力和运算技能的结合；运算包括对数值的计算、估值和近似计算；对式子的组合变形与分解变形；对几何图形各几何量的计算求解等。实际教学过程中，教师应强化学生数学运算能力的培养，教给学生具体可操作的方法，避免失分，逐步培养学生数学解题与数学学习的自信。  二、引导学生准确理解和掌握基础知识，为提高运算能力打好基础  教师应要求学生熟练掌握数学概念、公式、法则、性质，把握运算的依据、方法与步骤，认真学习算法，以避免概念模糊、公式与法则的遗忘、混淆以及运用呆板结果的低级错误，引导学生掌握数学概念，在理解概念的基础上记忆、运用公式、法则，并在应用过程中加深理解，培养运算能力。  三、对学生进行科学系统的运算训练，培养学生的运算技能  教师可通过课内外的数学练习来进行科学、合理、有效的运算技能训练，逐步发展培养学生的运算能力。  （1）运算训练循序渐进，有计划、有步骤  教师应能把握数学运算技能训练的过程，有计划、有步骤地对学生进行数学运算技能的训练，做到循序渐进。在模仿练习阶段，强化新授课的例题示范教学，设计布置难度不高、变化不大习题，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算，以保证运算结果的正确性。变式练习阶段，习题难度适当提高，习题形式有变化，要求学生能够正确运算，并在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，提高运算技巧。综合练习阶段，可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力，促进学生的运算步骤的简缩、跳跃，使之达到运算技能的自动化程度。  （2）准确把握运算训练的时间，阶段的训练量必须适中  学生的运算技能经过一段时间的训练后会出现停顿现象，即“高原现象”。因此，教师应根据学生总体水平以及运算的难度，准确把握每一阶段运算训练的时间，保证适中的训练量，在完成一阶段的练习后及时进入下一阶段的训练，避免重复率过高的练习，以减轻学生过重的计算负担，否则学生会产生厌烦情绪，影响练习效果。  （3）加强运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果  教师应加强对学生运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果。可及时反馈学生每次练习得分，练习过程中予以鼓励、督促、分析错误，引导学生调整学习活动，及时纠错，激发学生学习动机，促进学生运算能力的提高，使学生取得更好成绩或避免再犯错误。   四、充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练  教师应充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练。应引导学生利用自身正向思维定势，迅速求得正确答案，及时“简缩”、“跳步”，适时简化运算过程，帮助学生熟练掌握知识与技能。运算方法的盲目使用、运算过程的呆板、机械，不利于运算能力的形成与发展。教学中，要克服、防止定势的消极作用，培养学生运算的灵活性。  （1）引导学生掌握通性通法，进行适当的技巧性训练  教师应在学生掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练，使学生产生积极的情绪体验，激发起对数学学习的兴趣，根据题目的特点，改变考虑问题的角度，掌握特定的简洁巧妙的解题方法，有助于思维灵活性的培养。巧法一般适用于特定问题，通法则可迁移到其它场合。因此，应以通法为主，巧法为辅，在学生已掌握具有迁移作用的通法基础上，适当适时介绍一些巧法，以激发兴趣，开拓思路，培养思维的灵活性。  （2）注重学生运算过程中的正向思维与逆向思维的培养  逆向思维属于发散性思维，是从习惯思路的反方向去思考、分析问题，逆向使用定义、定理、公式或反向思考问题。高中许多互逆的运算或变形常常是同一公式正向或逆向运用的结果，为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了极好的素材，教师应加以应用，在学生已经初步掌握某种运算技能之后，进行类似的正、逆向思维转换的训练，培养学生心理运算转换的能力。