谈谈《三角函数模型的简单应用》建立数学模型与运用数学模型的体会

“三角函数模型的简单应用”一节教材共设置了4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用．教学共分两个课时：第一课时介绍前3个例题，分别是用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函数模型转化为等基本初等函数模型；根据问题情境建立精确的三角函数模型解决问题．通过第一课时的学习，学生已经初步掌握了由函数图象建立解析式的方法，这为第二课时的学习做好了知识上的铺垫．第二课时介绍第4个例题，即给出潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题．这一课时的内容是一个比较完整的建立三角函数模型解决实际问题的例子，可以让学生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际问题的全过程．

教科书《三角函数》这章专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系．以使学生体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，同时还使学生加深对有关知识的理解．通过例4的教学，可以使学生经历用三角函数模型刻画周期现象的全过程，掌握从实际问题抽象出数学模型的一般方法，进一步体会三角函数是刻画周期变化规律的重要模型．

三角函数模型的建立和应用，首先，是函数建模思想．本节内容需要对给出的数据细心观察，寻找规律，发现表格中的数量关系；画出散点图，用曲线拟合这些数据，并找出恰当的函数模型，求其解析式；最后利用所求得的函数模型解决实际问题.这体现了数学建模的思想．其次，是数形结合思想．在用代数方法处理一些问题遇到困难时，常通过对图象的分析，采用数形结合的思想，使问题得以解决．三角函数模型其本身就是“数”与“形”的统一体．就本节所涉及的实际问题，根据所提供的数据很难一目了然地观察到其变化的规律，而画出它的散点图，可直观地反映出数据的周期性变化规律，这样将“数”与“形”结合，使得模型“形”的建立水到渠成．虽然“数形结合”的思想在之前学习分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型时，学生已经接触过，但结合本课内容，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解．此外，在运用三角函数模型解决数学问题的过程中，“函数与方程”的数学思想也得到了体现．

1.通过本节课的学习，让学会了数据处理的基本方法和步骤：

（1）观察收集到的数据，寻找规律，发现数据间的数量关系；

（2）根据已知数据绘制散点图；

（3）用光滑的曲线连接散点图；

（4）通过比较，选择恰当的函数模型拟合数据；

（5）求函数模型的解析式.  

   2.  在数据处理的过程中，运用了函数的三种不同的表示方法，分析问题并解决问题．在解决实际问题时运用了“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数与方程思想”等数学思想方法．

3.布置作业——拓展作业．

作业1（卸货速度问题）：若货船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5 m，该船在2:00开始卸货，货物卸空后吃水深度为2 m，为了保证货船进入码头后一次性卸空货物，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？

   【设计意图】让学生利用函数模型解决实际问题，理清解决问题的基本思路，培养分析和探究能力.这是本节内容的一个提高与拓展.

    作业2：以下是同学们在互联网上得到的北京每月15日日出时间的数据：

  （1）画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找出函数模型，求出函数解析式．

  （2）如果你准备在国庆节去北京天安门广场看升旗，你最好在什么时间到达天安门广场？

   通过训练，巩固课堂所学内容，让学生进一步熟练三角函数应用问题的解决方法.把数学的学术形态转化为生活服务的教育形态．