谈数学建模教学如何培养职中学生的应用能力

二十一世纪的竞争是人才的竞争,人才的竞争归根到底是教育的竞争。因此教育面临着巨大的机遇和挑战。我国传统的数学教育强调传授给学生系统的理论知识而缺乏培养学生动手解决实际问题的能力。一、数学建模的一般原理

（一） 数学建模的概念与原理

所谓“数学建模”，指的是当人们面对一个实际情境问题时，经过一番必要的而且合理的假设和简化，变成现实的模型，从而提出问题，然后，翻译成数学模型，再恰当地运用数学方法和计算工具，求得数学模型的解，最后将求得的结果与实际情况相检验，若不符合实际，则再加以修改假设，重新提出问题，直到求得的数学结果合乎实际，这个过程称为数学建模。其基本程序如下：

（二）数学建模教学的必要性

　　　　1、创新能力

　  2、发现问题能力

　　3、综合应用知识的能力

　　4、使用当代最新科技成果的能力

　　5、培养学生自主合作探究能力

　　6、发展学生实践能力

《高中数学课程标准》明确将数学建模纳入课程内容，数学建模作为一种教学活动的主要目的是体会数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析问题和解决问题的能力.通过教学实践，让学生掌握数学建模的方法，使他们了解数学知识的发生过程，从而发展数学创造能力，为将来的工作打下坚实的基础。

二、 数学建模培养职中学生应用能力的教学尝试

（一）数学建模教学的尝试

第一学期，我在数学兴趣小组进行尝试，有意识地选拔了一部分基础较好，对数学有兴趣的学生， 把他们分成几个小组，以小组为单位，在课外活动中实行。

数学建模的过程包括这样几个环节：从分析实际问题出发，到建立数学模型，得出数学结果，再把结果带入实际问题检验，用实际数据检验模型的合理性。若符合实际情况则可作为结论使用，若不符合实际情况则对模型进行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后将模型用于解决实际问题。例如：生活中我们使用手机要考虑费用问题，某电信公司推出甲、乙两种收费方式供我们选择：甲种方式每月收月租20元，每分钟通话费0.2元；乙种方式不收月租，每分钟通话费0.4元。根据通话时间的多少选择那种合适的方式呢？我们经过分析可以建立数学模型：设通话时间为x分钟，收费为y元，则甲种方式收费函数为y甲=20+0.2 x，乙种方式收费函数为y乙=0.4x。现在比较y甲与y乙的大小。通过作函数图象或求解可知当x大于100时y甲＜y乙；当x小于100时y甲＞y乙。现在我们可以选择当每月通话时间多于100分钟时选择甲种方式，少于100分钟时选择乙种方式。当然我们也可以通过建立其它数学模型来解决这个问题。这样我们就把一个实际生活中的问题通过建立数学模型加以解决。

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额   税率

不超过500元部分   5%

超过500元部分，不超过2000元部分  10%

超过2000元部分，不超过5000元部分 15%

……  ……

① 如果你的母亲月工资收入是1250元，应纳税多少元？

② 某人三月份缴纳此项税款26.78元，他当月工资、薪金是多少元？

③ 假设某人月工资、薪金x元，所缴此项税款为f(x)，写出f(x)与x之间的函数关系式。

④ 试计算你的父亲当月工资应缴税款多少元？

⑤ 利用电脑为税务部门编制一套计算机程序，用于个人所得税（注：这是针对我们学校的电脑设备和电脑教学较为先进而提出的）。

学生兴趣很浓，课堂气氛活跃，可以用学到的数学为父母算工资收入和缴纳的税款，他们觉得好自豪，也很认真思考，以求独立完成这个问题。

后来，针对课外活动小组个别学生家里存钱和旅游的生活实际，我出了几道比较简单的与他们紧密联系的题目让他们初步尝试：

每当学生接到题目，都愿意思考、动手做，做的过程中还比赛哪个小组做的快，哪个小组的设计方案最佳，学生的学习积极性也调动起来了。当然，每次我都没有要求他们当堂完成，而是给他们充裕的时间，允许他们回家继续思考，反复修改比较，直到拿出自己认为是最佳的方案为止。

记得刚开始上第一节课，我提出了一个常见的生活案例：穿高跟鞋真的使人觉得美些吗？为什么女士们多数喜欢穿高跟鞋，试从数学的角度分析。

学生接触这些题以后，发现数学对他们有了别样的吸引力，而且并不是想象中的很难，我于是趁热打铁，问学生还想不想知道更多的数学与生活有联系的题目，学生当然是跃跃欲试，想自己解决有关的题目。于是，我出了另一个与学生密切联系的问题：

（二）数学建模教学的优越性

　进行数学建模教学的目的在于培养学生解决实际问题的能力，是学以致用的一个良好典范。我们相信在各位教育工作者的辛勤努力下，大力渗透建模教学必将为课堂改革提供一条新路，也必将为社会培养更多高素质复合型人才提供一个舞台。

三、数学建模的评价探讨

从教学经验看，平时学习成绩不好的学生设计出来的有些方案比成绩好的学生设计的方案更加认真，有创意，效果更好，对他们及时的表扬比花时间说教，更能增强他们的学习信心。