对高中数学教学的再认识

本人作为高中数学教师，将从高中几何教学实践中谈谈对高中数学数学教学的再认识。每节课，本人思考最多的问题是如何让学生从已掌握的几何基础知识出发，去理解并接受新的知识，从而更好应用新的知识区独立解决相关的数学问题。下面本人将从具体的实例反思一节课的收获及不足，寻求改进的办法及途径。在必修二第四章《4.2.2 圆与圆的位置关系》的几何教学中，学生初中阶段已经学习了圆与圆的位置关系，因此，只需稍微启发，学生便能回忆起圆与圆的5种位置关系。在此基础上，本人引发学生思考如何判断圆与圆的位置关系？根据数形结合，学生不难理解圆与圆的位置关系判断办法。即：已知圆的半径为，圆的半径为，则有以下结论：

(1)圆与圆外离

(2)圆与圆外切

(3)圆与圆相交

(4)圆与圆内切

(5)圆与圆内含

应用以上结论解决例题：已知圆：，圆：，判断圆与圆的位置关系。学生不难把握该例题的解题思路，但计算出两圆的圆心距及半径之后，却发现学生需要花费较长时间去对5个结论逐一排查，才能最终确定两圆的位置关系。而且在判断的过程中，稍有不慎就会错判。针对学生学习过程中的难点，我思索出另一种判断圆与圆的位置关系的办法——数轴法。即借助数轴判断圆与圆的位置关系，其判断规律及办法如下图所示：

	内含				相交				外离

运用“数轴法”判断圆与圆的位置关系的具体步骤如下：

（1）画一条数轴；

（2）在数轴上标出、这两个实数所对应的点；

（3）在数轴上标出圆心距所对应的点

（4）在当圆心距所对应的点落在所对应的点的左端时，两圆的位置关系是内含，以此类推。

数轴的点所对应的数从左到右逐渐增大，两圆的圆心距在数轴上的体现也是从左到右逐渐增大，即两圆的位置关系在数轴上的体现是从左到右由内含顺次延展到外离。“数轴法”简单、直观、方便记忆，学生只需计算两圆的半径之差、两圆的半径之和及圆心距，便能快速借助判断出两圆的位置关系。其次，“数轴法”让学生摆脱了繁多的纯数字对比大小问题，将数字对比问题转化成图形观察问题，更有效激发学生的学习兴趣，学生兴致极高。

当然，在本节课教学过程中，也存在以下几方面的不足：

（1）在教学过程中不够重视学生计算存在的问题。在判断圆与圆的位置关系中，已知条件常常只给出圆的一般方程，如何由圆的一般方程求出圆心与半径是难点，学生常常在该环节出错，从而导致无法正确判断圆与圆的位置关系。

（2）“数轴法”主要针对的题目类型为选择题及填空题。对于判断圆与圆的位置关系的解答题，如何规范书写格式，在课堂中不够重视。

（3）对于已知两圆的位置关系，求参数的问题，考察的是学生的逆向思维能力，对于该类题型的分析及把握，学生往往摸不着方向。

针对教学过程中存在的相关问题，在以后的教学过程中，我将尝试一下的改进措施：

（1）关注学生，关注细节。细节决定成败，一道题不仅要注重解题办法，更要注重计算细节。在教学的过程中，不能一味按照自己的教学思路，完成教学任务即可，还要多关注学生，找到学生思维缺陷及计算错误的内在原因，站在学生的角度去寻求问题的解决方案。

（2）注重学生的逆向思维培养。如将圆的标准方程转化为圆的一般方程，是正向思维的培养过程，而将圆的一般方程转化为圆的标准方程，是逆向思维的培养过程。在培养学生逆向思维的过程中，要注重基础知识的讲解，让学生经历知识形成的过程，更要保证学生独立思考的时间。

（3）注重帮助学生构建完整的知识体系。学生在学习的过程中，常常感觉已学的知识点混乱，造成该现象的原因是学生对于已学知识点知识只停留在机械性记忆、浅层次理解上，没有深入理解各个知识点之间的关系，无法将各个知识点系统地联系起来，因此无法熟练应用相关知识点解决相关问题。