2017广州二模数学科已于2017年4月20日下午考完。通过组织老师们进行紧张有序的评卷并对学生的答题情况进行认真的交流，我们谈谈个人对文科数学第9题、第19题一点感想。

9．（文理）在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（    ）

A．         B．       C．         D．

评析：如右图所示，我们只要取的中点，连接，定然得到，易知平面即为所求的截面，是一个等腰梯形，接下来进行简单计算即可。然而，我们要明确，题目是为谁而出，讲评的对象是谁，我们为什么这么做？正如数学教育家傅种孙先生言：“几何之务不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在知何由以知其所以然。”因此，我们评讲一道题或者说一道题，我们至少要做到如下三个方面：

一是知其然；

二是知其所以然；

三是知何由以知其所以然

我个人认为这道题主要考查的知识点是四个公理，这也是这道题的“题眼”、“题根”。

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

这个公理为我们如何确定一个平面和判定若干个点共面提供了强有力的依据。事实上，我们在证明时，还用到了公理4（平行公理）。考试大纲把四个公理放在所有定理之首，我们可以认为，它（四公理）是我们研究立体几何问题的“导火索”，只有抓住“导火索”，我们才能抓到问题的“根”，从而做到“知何由以知其所以然”。

19．（文科）（本小题满分12分）

如图，是边长为的正方形，平面，

平面，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

评析：从答题情况看，大部分学生能够转化为线面垂直，即证明或者，但是只有极个别学生能说清楚或，从而证明。表面上考查了垂直问题，实际上还是考查了公理3的一个推论：经过两条平行线有且仅有一个平面。由和即得到，证明了四点共面，从而得到或. 另外一种思路，部分学生能先证明四点共面且，再利用面面垂直的性质证明。垂直问题是几何问题的核心，学生第（2）问做不对或不全主要基于垂直问题搞不清楚，没能合理的进行转化。

湛江二模考试数学科今天下午已结束，今晚试卷也已评完，我想谈谈我对这道题的几点认知。题目如下：

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，平面，，是上的动点，.

（Ⅰ）若点是中点，证明：平面平面；

（Ⅱ）判断点到平面的距离是否为定值？若是，求

出定值；若不是，请说明理由.

解析：大部分学生在第一问都能拿到相应的分数。而第二问只有寥寥几个学生能拿下满分。我个人认为文科班的学生摔在“定值”两字上，不晓得动点到平面的距离问题实乃平行问题。直线上的点到平面距离能为定值，则直线与平面定然平行，这是其一；假如学生能证明，接下来如何选择哪个点，这是其二，兆春主任常说，特殊值一定发生在特殊的位置，这是硬定理。显然，三点最特殊。设点到平面的距离为，利用等积法我们很快得到，这是间接法，考查等价转化思想和学生空间想象能力。近两年全国卷对立体几何的考查更加注重考查学生的“能力”，其实我们在平时的常规教学中更容易把真正的能力忽视了！老师们以为自己想到用间接法解决这道题而高兴，以为命题者没想到（参考答案只给出直接法），那就有点骄傲了。直接法更加注重“距离”最为本质的定义！求点到面距离先转化为点到线距离，线是面面的交线，即找到经过点的平面和平面的交线，这是关键。另外，为什么选择的中点也是一个难点。作为老师，我们应该换位思考、反思。以下是参考答案给出的解法：

（Ⅱ）,平面，平面，

平面.

点到平面的距离是定值.

令点平分，作的中点，连结，，，过作，

垂足为，显然、、、共面.

平面，，平面.

平面，.又，平面，平面，平面，即为所求.

，，.

..

，.

点到平面的距离.