谈谈对高中三角函数学习

一、问题提出

学生在学习普通高中数学课程标准下的三角函数时普遍感到很困难，教师在此部分花费大量的时间教学，学生也做了许多的练习题，但是学生对三角函数的掌握效果并不是很好.为何学生的学习效果不好呢？这就说明了在三角函数的教学与学生的学习中存在一些问题.主要是学生数学基础不扎实，所以学习三角函数就遇到了很多的障碍。已知sinα=0.4，求cosα，tanα的值.

　　学生在计算cosα的值时，利用同角三角函数的平方关系，学生在开方时只取正的值，即cosα=，而漏掉负的值，即cosα=-，这说明学生对初中学习的平方概念不够牢固，所以我们学习得从基础抓起。

二、三角函数学习序曲

　1、用平面内从一点发出的两条射线所构成的图形来定义角，是中学生最先学到的角的概念，这种定义下的角叫图形角；
　2、由平面内的一条确定的射线绕起点旋转而形成的角，定义为旋转角，开始的射线为角的始边，终止的位置射线为终边，旋转角的范围可以达到一周；
　3、把上述的逆时针方向旋转而成的角定义为正角，顺时针方向旋转而形成的角定义为负角，转过的度数定义为角的大小，此时的角为任意角；
　4、为了研究三角函数我们使任意角的始边与x的非负半轴重合，这样被确定的角我们（也许只有我自己）把它叫做解析角。此时一个终边可以确定无限多个任意角；
　5、用弧的长度与对应圆的半径的比值来度量角，就是我们引入的弧度制，所以弧度就是用弧来度量的意思；
　6、省略了角的弧度这个单位之后，角的大小就与实数产生了一一对应的关系，这为研究三角函数提供了必要的前提条件；

三、表示法中的过渡
　　一般来说，我们表示函数习惯于用y=f(x)表示，其中x表示自变量，y表示函数，f表示对应关系。那么我们有没有注意到，学习三角函数的过程中：
　　1、初中就学习了三角函数，但是没有说什么是自变量，什么是函数。只是在直角三角形中，定义了锐角a的正弦、余弦、正切。
　　2、高中把角推广到任意角之后，给出三角函数的定义时，使用的角仍然为a，只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该点到原点的距离来定义（特别地，也可用终边与单位圆的交点的坐标定义），知道这是为什么吗？
　　3、在研究三角函数的图象与性质的时候， 才把正弦函数的解析式写成y=sinx，余弦写为y=cosx......

　　教学中，千万不要忽略这一点，教材这样处理是有它自已的道理的。

　四、几个定义的对照
　　1、初中学习了在直角三角形中定义锐角的三角函数，定义过程没有任何理由，利用定义可以根据两个特殊三角形记忆三个特殊角的三角函数值；
　　2、在直角坐标系中，用角的终边与单位圆的交点纵坐标定义正弦，用横坐标定义角的余弦，……，利用这个公式容易证明同角关系式，容易看出不同象限角的各个三角函数值的符号，也容易得到相关的诱导公式；
　　3、单位圆中的三角函数线也是三角函数的定义，只不过是用有向线段的数量来定义的，利用这个定义容易画出三角函数的图像，解决一些比较大小的问题或是求三角函数值；
　　4、利用角的终边上的任意一点的坐标与该点到坐标原点的距离来定义，这个定义是上述二者中所述定义的一般形式，可以用来解决一般的问题；
　　5、在整个三角函数定义的过程中，让我们感觉到了学习的知识是在不断地发展中的，知识的内在联系非常密切，应该体会同一性之中有着自己的特点。　五、同角关系式的运用
　　新教材中，重点学习两个同角关系式，一个是平方关系的，另一个是商数关系的。两个公式各有应用，运用时应该注意以下几点：
　　1、平方关系可以完成正余弦的互求，注意开方时应该有两个平方根，所以在角未受到一定的限制时，应该仔细考虑结果的符号，而无限制时就应该讨论了。
　　2、商数关系的最大应用是“弦切互化”。注意与“余角余函数”公式对应学习与结合运用。

六、诱导公式的理解 
　（1）诱导公式在教材上占了较大篇幅，从诱导公式（一）到诱导公式（六），最后结果是：较差的学生死记硬背，学一个忘一个；中等的学生似懂非懂，会做一些简单的题；优秀生学完之后，感觉太简单了，不知道为什么还要论述那么久？你的学生是不是这样呢？
　（2）有一个口诀：“奇变偶不变，符号看象限。”多数的学生都知道，但是知其然不知其所以然。所以，好多的学生不会用。追究其原因，仍然是不理解造成的。　　

       以上是个人对三角函数教学的一点点想法，同时发现教师是新课改的具体执行者，执行者的意识和素质是很关键的，想给学生一滴水，教师就必须具备一桶水。身为老师，要了解三角函数新理念的内涵、要掌握学生的认知发展规律，要在教学实践中不断地学习，不断地反思，不断地研究，厚实自己的底蕴，厚积薄发，以适应社会发展的需要，适应教育改革的步伐。