直线与圆的位置关系的导学案

一、考情分析

1、本部分是高考中的重点考查内容，主要涉及直线与圆的位置关系、弦长问题、最值问题。

2、常与椭圆、双曲线、抛物线交汇考查

3、题型以选择、填空题为主，有时也会以解答题的形式出现，其中在选做题经常出现。

二、知识梳理

1．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆 (r>0)的位置关系的判断

2、弦长的问题

代数法：|AB|＝·|x₁ －x₂|＝·，

几何法:|AB|＝2

3.最值问题：主要是圆上的点到直线距离 的最大距离与最小距离，如圆C ：，则圆C上的点到直线的最大距离为 ，最小距离为（为圆心到直线的距离）

思考：有没有别的方法？

一、根据直线与圆的方程的位置关系求参数的取值或取值范围

例1： 已知动直线l：y＝kx＋5和圆C：(x－1)²＋y²＝1，则当k为何值时，直线l与圆C相离？相切？相交？

变式训练1：

若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)²＋y²＝2有公共点，则实数a的取值范围是_

变式训练2

已知过点P（2,2）的直线与圆相切，且与直线垂直，则

变式训练3

（广州一模）若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程是

二、弦长问题

例2.直线与圆相交于点A、B两点，则——

变式训练

直线x-y+1=0与相交于A、B两点，且，则圆半径为___

例3

直线l经过点P(5，5)，且和圆C：x²＋y²＝25相交，截得弦长为4，则l的方程为_或___．

跟踪练习

（2015年全国卷I）

已知过点且斜率为的直线L与圆C：交于M，N两点。

（1）    求k的取值范围

（2）    若,其中O为原点，求 的值

三、最值问题

例4圆上的点到直线的距离的最小值为________________

巩固练习|

1、 直线x＋y－2＝0与圆的位置关系为___

2、已知直线与圆相交所得的弦长为4，则=——

3、（2016年高考题）

圆的圆心到直线的距离为1，则为（）

4、直线相切，则的值（）

A.-2或12   B.2或-12   C.-2或-12   D.2或12

5. “a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)²＋(y－3)²＝8相切”的_—————— __条件．

6、.直线相交，求的取值范围--------

7..直线的圆心，则的最小值

．

8若直线与曲线有交点，求的取值范围

9、（广州一模）4、在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:

（1）    求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程

（2）    求曲线C上的点到直线的距离的最大值。