一 数学实验的目标 随着科学的发展，尤其是计算机的出现，改变了数学只用纸和笔进行研究的传统方式，给数学工作者带来了最先进的工具，丰富和发展了“数学实验”的内涵，各种先进的计算机软件为学生创新性学习提供了空间，学生可以利用这些软件进行数学实验、数学探究，“发现”数学规律。学生通过观察、实验、归纳进行合理的数学猜想；体验数学思想方法的真谛。应该说，信息技术给数学实验教学注入了新的生命，使传统的手工制作、实地观察、制作模型等数学实验手段得以更新，为实验教学提供了新的物质条件，数学正在成为一门“实验科学”。 在国外，数学实验已经成为常见的教学形式，教师应该选择和使用合适的课程材料，恰当的工具，先进的教学技术，以便支持学生的数学学习，组织适当的实验，让学生在实验与操作的过程中理解数学。由此可见，世界上许多国家在数学实验课程的研究等方面均已广泛开展。 在国内，1996年教育部立项的面向21世纪非数学专业数学教学体系和内容改革的总体构想中，把“数学实验”列为数学基础课之一。其目标是，不将数学看成先验的逻辑体系，而是将它视为一门“实验科学”，从实际问题出发，借助计算机等辅助工具，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。在教师指导下，通过自己动手计算、体验解决问题的过程，探索某些理论或应用的课题，使新鲜想法借助数学软件可以迅速实现，从而在失败与成功中得到真知。这种方式，变被动的灌输为主动的参与，有利于培养学生的独立。 二、数学实验的意义 (1)数学实验有助于增进对数学的理解。数学实验为抽象的数学思维提供直观的思维背景，使静态的数学结构表现为时空的动态过程，使抽象的内容直观化、具体化，为学生进行数学论证提供感性的、直觉的材料，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去，把更多的时间花在实质性的数学思考上，帮助学生更好地理解数学过程、数学本质，便于学生理解和掌握数学的概念和方法。 (2)数学实验有助于学生体验数学过程，增强创新能力。数学实验的目的是要引导学生进入自己“做数学”、体验数学的境界，亲身体验数学创造与发现的过程。在传统数学课程内容设计中，数学家发现问题、解决问题的思维轨迹往往被掩盖，以致学生学习过程中常常会问，当初的数学家是怎样想到这个问题的？他们是怎样发现证明方法的？数学实验通过对知识的形成过程和对问题的观察、发现、解决、引申、变化等过程的模拟和实验，让学生在自主探索实践中体验到那条被掩盖了的思维轨迹。 (3)数学实验有助于数学学习兴趣的激发。实验过程本身是一个科学研究、探索真理的过程，是学生经历观察、实验、猜测、推理、交流和反思的过程，数学实验让学生真正从一个旁观者和听众变成一个参与者，真正激发起学生的求知欲与好奇心。 (4)有利于为广大的初中数学教师积极参与课堂教学改革，探索一种新的数学教学模式，从“讲授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的顾问模式转变，为更多的数学教师上好数学实验课提供丰富的实践经验和理论依据。 三、数学实验的教学案例 下面是一个具体的实验教学案例： 【实验课题】利用几何画板探索反比例函数的性质。 【适用范围】人教版八年级下册17.1.2反比例函数图象和性质 【实验类型】实验室（引导）探究性实验 【实验内容】形如y=k/x（k≠0）的函数叫做反比例函数，利用描点法可以画出反比例函数的图象，描出的点越多，画出的图象就越准准确。利用数学软件可以快速准确的画出反比例函数图像，而且能够帮助我们研究反比例函数的性质。本实验拟用几何画板作为工具探索反比例函数图象的对称性、单调性（y随x的增大而变化的规律），以及k对函数图象形状的影响等方面的性质。 【实验目标】探索利用动点研究函数性质的方法，并获得反比例函数的有关性质；培养学生动手动脑的实践能力，观察、分析、抽象、概括等数学思维能力，培养学生利用计算机技术理解数学和解决数学问题的能力；使学生体验成功的乐趣。 【实验准备】给每台计算机安装几何画板；让学生复习几何画板的有关用法，如由坐标构造点， 【实验过程】 操作与思考 一、探索反比例函数图象的增减性 1、打开几何画板新建页面1，新建参数k（设置参数键盘调节单位为0.2，下同），初始值k=1，绘制新函数y=k/x；观察图象的整体分布有什么特征？ 2、选定函数y=k/x图象，构造函数图象的动点P1、P2，分别度量出两点的横纵坐标x1、x2、y1、y2； 3、改变动点P1、P2的位置，观察它们在同一象限时，它们的纵坐标之间的大小关系与横坐标之间的大小关系有什么规律？ 4、当P1、P2的位置不在同一象限时，规律还存在吗？ 5、改变参数k的值，重复步骤3、4，你发现的规律还成立吗？ 函数图象是分布在______象限的______。 P1（____，____）； P2（____，____）。 你发现的规律是___ _____________________ _________________. 二、探索反比例函数图象的对称性 1、新建页面2，新建参数k，初始值k=1，绘制新函数y=k/x； 2、描点A(1，1)和B(-1，-1)，过A、B作直线，即正比例函数y=x的图象。 思考：为什么不能直接绘制正比例函数y=x的图象？ 3、设定直线y=x为对称轴，选定函数y=k/x图象，构造函数图象的动点P，作出P关于直线y=x的对称点P´，观察P´的位置与函数y=k/x图象有什么关系？ 4、拖动点P，观察P´的位置与函数y=k/x图象有什么关系？通过观察实验现象，说明什么问题？ 5、仿照步骤2画出直线y=-x，重复步骤3、4，观察点P关于直线y=-x的对称点P"与函数y=k/x图象有什么关系？说明什么问题？ 6、改变k的值，拖动点P在函数y=k/x图象上的位置，观察点P´、P"的位置变化你有什么发现？ 7、新建页面3，新建参数k，初始值k=1，绘制新函数y=k/x，选定函数y=k/x图象，构造函数图象的动点P，标记O为旋转中心，将P旋转180，得到点P´，改变k的值，观察点P´的位置变化你有什么发现？ 不能直接绘制正比例函数y=x的图象的原因是在几何画板中，_______不能标记为对称轴。 P´的位置与函数图象的关系是__________. 现象是：_____________； 结论是：_____________. 现象是：_____________； 结论是：_____________. 现象是：_____________； 结论是：_____________. k＞0时图象相对于坐标原点的位置变化规律是三、探索k对反比例函数y=k/x图象形状的影响 _______________. 1、新建页面4，新建参数k，分别新建函数y=k/x的图象以及当k=1,2,3,4,5,6时函数y=k/x的图象，改变k的值（保持k＞0）， 观察函数y=k/x的图象相对于坐标原点的位置变化； 操作与思考 观察与记录 k＜0时图象相对于坐标原点的位置变化规律是2、新建页面5，新建参数k，分别新建函数y=k/x的图象以及当k=-1,-2,-3,-4,-5,-6时函数y=k/x的图象，改变k的值（保持________________. 统一表述为：______ k＜0），观察函数y=k/x的图象相对于坐标原点的位置变化； ___________________. 3、请思考在步骤1、2观察到的规律可以怎样统一表述？