离散型随机变量的均值导学案（第一课时）

设定学习目标：  1理解离散型随机变量均值的概念; 2会计算简单的离散型随机变量的均值，并解决一些实际问题.学习重点：离散型随机变量的均值或期望的概念.学习难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 .

学习过程

一、复习引入

1、离散型随机变量分布列及性质

2、复习加权平均数计算公式     

二、探究新知

引例：某人射击10次，所得环数分别是：  1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；

(1) 所得的平均环数是多少？（要求：运用加权平均数公式）

(2) 射手射击所得的环数X的分布列?

   思考（分组讨论）：1、写出上述加权平均数的权？

                    2、能不能用分布列求出离散型随机变量的均值呢？若能，如何求？ 

结论：均值或数学期望：

1、若离散型随机变量的分布列为：

则称                               为离散型随机变量的的均值或数学期望. 数学期望又简称为期望（Mathematical  expectation）.

小试牛刀：随机变量ξ的分布列是：

求E(ξ).

三、典例剖析

例1、随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望.

例2、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分 X 的均值？

学以致用——游戏决策问题

有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．则求赌博赢的钱X的期望？对你有利么？

四、课堂小结

1. 期望的概念

2. 求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤

五、当堂检测

1、随机变量的分布列为

  则E(X)=         

2、随机变量ξ的分布列是

E(ξ)=7.5,则a=             b=          .

3、抛掷1枚硬币 ，规定正面向上得1分，反面向上得分，求得分的均值．

六、高考链接

1.(2011・广东高考)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：

请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E(ξ)=______.

2、(2013・全国高考)甲箱子里装3个白球，2个黑球，从这个箱子里摸出2个球，设其中白球的个数为X，求随机变量X的期望.