数学具有严谨逻辑性的特点，逻辑推理能力应该是学生必须具有的基本数学能力之一。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。那教学中如何培养学生数学逻辑推理能力呢?

一、重视基本概念和基本原理的教学

     数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提，要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。

教学案例片段：椭圆定义，要注重突出认知、建构概念。

师：那么椭圆怎么画呢？下面大家合作一起来做个实验，取一条细绳，把它的两端固定在画板上的和两点，用铅笔尖把细绳拉紧，使铅笔尖在图板上缓慢移动，仔细观察，画出的是一个什么样的图形呢?

师：（展示学生画的模型）美不美？  

    生：美。（不太情愿）

师：百度中输入椭圆型脸会出现这样一段文字，椭圆形脸是最均匀理想的脸型，我选了这样两张图片，美吗？（展示学生熟悉的钟汉良、刘诗诗型脸）

生：笑声中大声答“美”！

师：椭圆很美，用心体会，数学也很美！

师：很多天体的运行轨道就是椭圆，这种形状的物体，生活中你见过吗？有什么？

生：踊跃答出自己在生活中常见的椭圆形例子。

师：这种形状生活中很常见（展示椭圆形状的一些精美图片）。像鸟巢建筑、宝石、手表、镜子、汽车标志、盘子等都有椭圆的身影。

设计意图：

1．在动手实验中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；

2.在此展现人物图象，调节课堂气氛，同时让学生感知数学与生活息息相关，体会数学的美，激发学生学习兴趣。

（三）注重本质、理解概念

师：椭圆这么美，这么常见，下面我们就来用数学方法好好研究它！

师：研究椭圆，我们应该先考虑什么？

生：定义！什么是椭圆。

师：非常好！那椭圆的定义是什么？应该从哪里考虑？

生：沉默.思考了一会，有学生提出，应该从刚才的实验考虑。

师：很好，（动画演示）根据刚才画椭圆的实验，你觉得应该怎么给椭圆下定义？你能类比圆的定义给出椭圆定义吗？

生：思考，讨论。

师：提问，总结。数学的定义是很严谨的，指导学生看课本定义。

1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。

师：仔细的阅读一下定义？你觉得椭圆的定义中要注意什么？

生：平面内、距离和、大于（课件演示等于和小于的情况）。

师：一定要仔细琢磨数学概念的定义，它是数学中最本质的内容。

设计意图：数学概念、定理是数学的灵魂，只有准确把握好数学概念、定理的教学，让学生充分、深入地理解数学概念、定理，才能真正理解问题的本质，灵活应用。在概念的理解上，突出关键字的解读，让学生体会数学的严谨性。

二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识

在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词、模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立。在数学证明过程中，必须步步有根据，每得到一个结论必须有充足的理由。

教学案例片段：《等差、等比数列》复习课。

（1）设置情境理解类比推理的概念。

（2）复习回顾等差数列与等比数列。可以先一起复习等差数列，让学生利用类比的思想自行得出等比的相关概念。通过这一回顾，使学生体会到等差数列和等比数列在概念形式上的相似之处。

（3）运用类比推理进行探究。在认识了运用类比推理进行探究的方法之后，教师设置了如下若干性质探究的问题供学生思考。

 问题1  在等差数列{a_n}中，若 a₁₀=0，则有a₁＋a₂＋a₃＋…a₇= a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₂，类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b₁₀=1，则有                           。

问题2  已知等差数列{a_n}的前n项和为，用类比的方法，写出等比数列{b_n}的前n项积的表达式T_n=                       。

问题3  等差数列有如下性质：若数列{a_n}为等差数列，则当时，数列{b_n}也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{c_n}是正项等比数列，当d_n=                    时，数列{d_n}也是等比数列。

问题4  若{a_n}为等差数列，则{ a_n+1＋a_n}也成等差数列。由此经过类比，若{b_n}为等比数列你能得到什么结论？

问题5  若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，则S_k  ,S_2k－S_k  ,S_3k －S_2k也是等差数列，在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？

     用类比推理的方法以新的逻辑顺序、思想方法为线索把旧知识进行归纳、整理。数列是一个比较好的题材，通过有关问题的解决，既加深了对等差数列与等比数列的认识，又让学生对类比的方法、实质有所体验，还可让学生体验“大胆猜想——小心论证”的严谨的数学发现历程。这样的教学设计，使得类比的思想始终贯穿在等差、等比数列的复习中，知识重现的 逻 辑   顺    序   发  生 了  变   化，不 再  是  以   前  的    先  等  差  数  列  的  通  项、求   和，再   等  比  数  列  的  通  项  、求   和。这  样就从另一个角把知识 内容 进行了整理，课中 始 终贯穿类比推理这一条新的线索，学生在思维上经过反复的类比、验证，自我领悟并掌握类比的思想方法，这样的处理方式使得这节课整体感很强，不是东敲西打，也不是面面俱到，克 服了平 常复习 课 比 较  容 易 犯 的 毛 病，体 现了教学过程中教师站在比较高的角度处理问题。

 三、有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练和重视探究过程的揭示

     数学推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表现在两方面。其一，数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物,而不是日常生活经验；其二，数学推理过程是连贯的,前一个推理的结论可能是下一个推理的前提,并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。 许多数学真知是人类漫长历史智慧结晶,其中蕴含着丰富的数学思想和思维方法。这些数学思想和方法常凝结在基本概念和基础理论之内,蕴含于解题过程之中,成为数学知识的一个重要组成部分。教师在讲授这些概念和知识时,如果注意揭示其中的数学思想和数学思考方法,无疑会有助于学生正确的认知方式的形成,有利于推理能力的培养。

   教学案例片段：数学归纳法教学

第一阶段：创设问题情境，启动学生思维

情境1、法国数学家费马观察到：  

归纳猜想：任何形如 （n∈）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。

半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数不是质数,从而推翻了费马的猜想。——“不完全归纳有时是错误的”

（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）

情境2 、数列通过对前4项归纳，猜想——可以让学生通过数列的知识加以验证——“不完全归纳有时是正确的”。

通过对上述两个情况的探究可以发现用“不完全归纳法”得到的结论不一定可靠。

为了寻求一种能够证明与正整数有关的数学问题的方法，从而引入本节课的新课内容一数学归纳法。

第二阶段：搜索生活实例，激发学习兴趣

1、“多米诺骨牌”游戏动画演示：

探究“多米诺骨牌”全部倒下的条件

引导学生思考并分析“多米诺骨牌”全部倒下的两个条件；

①第一块骨牌倒下；

②任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

强调条件②的作用：是一种递推关系（第k块倒下，使第k+1块倒下）。

2、类比“多米诺骨牌”的原理来验证情境2中对于通项公式的猜想。

“多米诺骨牌”原理                     

①第一块骨牌倒下；   ②若第k块倒下，则使得第k+1块倒下

验证猜想              

①验证猜想成立    ②如果时，猜想成立。即，则

当时，即时猜想成立

3、引导学生概括, 形成科学方法

证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：

(1) 证明当n取第一个值时结论正确；（归纳奠基）

(2) 假设当n＝k (k∈，k≥) 时结论正确, 证明当n＝k＋1时结论也正确．（归纳递推）

完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数n都正确．

这种证明方法叫做数学归纳法．

第三阶段：巩固认知结构，充实认知过程

例.用数学归纳法证明

证明：（1）当n=1时，左边，右边，等式成立。

（2）假设当n=k时，等式成立，即

则当n=k+1时，左边=

=右边

由（1）、（2）可知，n∈时，等式成立。

    总之,中学生逻辑推理能力的培养很重要,是中学数学的核心能力之一。在数学教学过程中,教师应尽可能地将自己的思维活动过程清晰地呈现给学生,使他们在听课的过程中能看到教师是怎样地思考问题的。教师的这种示范作用对帮助学生形成正确的认知方式和提高推理能力将会起到很好的影响。