11.2三角形全等的判定

教材分析：

《三角形全等的判定》是人教版数学八年级（上）中第十一章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“ SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践能力。

学习目标：

1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 

2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握三角形全等的判定公理，并能初步运用其解决实际问题；

3. 经历 “ 猜想 —— 实践验证 —— 结论 ” 的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。

教学重点和难点

重点：三角形全等的条件。 

难点：三角形全等条件的探索过程。

学习过程

一、复习过渡，引入新知

师：我们已经学习了全等三角形的概念和性质，请同学们回忆全等三角形有哪些性质？

（电脑显示）用几何语言如何表示？

∵△ ABC ≌△ DEF 

∴ AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ，

 ∠ A= ∠ D ，∠ B= ∠ E ，∠ C= ∠ F

要判定两个三角形全等需要几个条件呢？

如果三条边和三个角都对应相等，确实能判定两个三角形全等，但是否必须满足六个条件才能判定两个三角形全等呢？

二、探索结论

讨论三角形全等的条件

1、 猜想阶段

我们已体会到利用定义判定两个三角形全等，比较麻烦，于是我们就想减少条件，也能达到判定全等的目的，那么减少条件有几种情况呢？ 

2 、动手实践及成果展示

现在，请同学们分组讨论一下，要判定两个三角形全等至少需要几个条件？

（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现          ，这说明这些三角形都是      的．

c．归纳：三边对应相等的两个三角形      ，简写为“       ”或“       ”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和中,

∵    ∴△ABC≌      

用上面的规律可以判断两个三角形      ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据．

注意：三边对应相等是前提条件，

三、巩固运用及其推广

合作探究

例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

分析：这道题有几个已知条件？证明三角形全等够不够？第三个条件在哪里？（师生一起写出证明过程）

证明：∵D是BC      

      ∴     =    

∴在△      和△     中

AB=  

BD=  

AD=  

∴△ABD     △ACD(      )

温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来，

C、写出全等结论。

我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。

例2：已知∠AOB

求作：∠A′O′B′=∠AOB

作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB

四、课堂巩固练习.

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

五.本节课小结（我的收获）

  （1）知识方面：

（2）学习方法方面：