解直角三角形教学设计

                                       

【教学目标】

1．知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；

2．过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；

3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。                                          

3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

【教学准备】

  多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。

【课堂教学过程设计】

【课前预习】

设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。

 

设计意图：（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决

（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”

交流讨论；归纳总结

◆师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）

    学生讨论分析，得出结论。

◆师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？

学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）                                

总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)

（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）

 

（2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）

设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形 ，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。

【知识应用，及时反馈】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）

2、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求（1）从A处到B处的距离（2）灯塔Q到B处的距离。

（画出图形后计算，用根号表示）

设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。

【总结提升】

 

让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。

 

1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。

2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。

3、解直角三角形的方法：

（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；

（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；

（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。

选用关系式归纳为：

        已知斜边求直边，正弦余弦很方便；

        已知直边求直边，正切余切理当然；

        已知两边求一边，勾股定理最方便；

        已知两边求一角，函数关系要选好；

        已知锐角求锐角，互余关系要记好；

        已知直边求斜边，用除还需正余弦，

        计算方法要选择，能用乘法不用除。

设计意图：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间，有些问题还应该放手让学生自己去想，可能效果更好；在讲正多边形的例题时，从特殊到一般，处理上有些欠妥。又如，课堂总结时，总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，但忽视了学生在没有亲身体验与感受的情况下，老师的努力将大打折扣。在今后的教学中，我将更多地关注学生的发展与提升，注意以学生的思维为发展目标。

总之，本节课教学力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试。着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是渗透德育的基地，是学生发现创造展示自我的舞台！