(说一说、议一议高中哪些内容适合渗透运算能力的培养)

 在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中有很高的要求，而这部分内容又是高考的重点。它涉及到因式分解的内容，根与系数的关系，横坐标与纵标的转换，解析式和图象、对称轴方程及顶点坐标，利用函数的思想，其中有大量的运算存在，在处理这部分的知识中，就会要求有运算基础和能力，也是培养运算能力的一个重要知识点。而高考中函数思想方法，建立在二次函数基础之上的内容既深又广，都是渗透运算能力的培养的很好知识点。

 列举出初、高中的所有运算

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 
数学图形计算公式 
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 
3 、长方形 
C周长 S面积 a边长 
周长=(长+宽)×2 
C=2(a+b) 
面积=长×宽 
S=ab 
4 、长方体 
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 
S=2(ab+ah+bh) 
(2)体积=长×宽×高 
V=abh 
5 三角形 
s面积 a底 h高 
面积=底×高÷2 
s=ah÷2 
三角形高=面积 ×2÷底 
三角形底=面积 ×2÷高 
6 平行四边形 
s面积 a底 h高 
面积=底×高 
s=ah 
7 梯形 
s面积 a上底 b下底 h高 
面积=(上底+下底)×高÷2 
s=(a+b)× h÷2 
8 圆形 
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 
C=∏d=2∏r 
(2)面积=半径×半径×∏ 
9 圆柱体 
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 
(1)侧面积=底面周长×高 
(2)表面积=侧面积+底面积×2 
(3)体积=底面积×高 
（4）体积＝侧面积÷2×半径 
10 圆锥体 
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 
体积=底面积×高÷3 
总数÷总份数＝平均数 
和差问题的公式 
(和＋差)÷2＝大数 
(和－差)÷2＝小数 
和倍问题 
和÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或者 和－小数＝大数) 
差倍问题 
差÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或 小数＋差＝大数) 
植树问题 
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数－1) 
株距＝全长÷(株数－1) 
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数＋1) 
株距＝全长÷(株数＋1) 
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
盈亏问题 
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
相遇问题 
相遇路程＝速度和×相遇时间 
相遇时间＝相遇路程÷速度和 
速度和＝相遇路程÷相遇时间 
追及问题 
追及距离＝速度差×追及时间 
追及时间＝追及距离÷速度差 
速度差＝追及距离÷追及时间 
流水问题 
顺流速度＝静水速度＋水流速度 
逆流速度＝静水速度－水流速度 
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 
浓度问题 
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 
利润与折扣问题 
利润＝售出价－成本 
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 
利息＝本金×利率×时间 
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 
几何形体周长 面积 体积计算公式 
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 
2、正方形的周长=边长×4 C=4a 
3、长方形的面积=长×宽 S=ab 
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
对数的性质及推导 
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 
*表示乘号,/表示除号 
定义式： 
若a^n=b(a>0且a≠1) 
则n=log(a)(b) 
基本性质： 
1.a^(log(a)(b))=b 
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 
推导 
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 
2. 
MN=M*N 
由基本性质1(换掉M和N) 
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 
由指数的性质 
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 
又因为指数函数是单调函数,所以 
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 
3.与2类似处理 
MN=M/N 
由基本性质1(换掉M和N) 
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 
由指数的性质 
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 
又因为指数函数是单调函数,所以 
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 
4.与2类似处理 
M^n=M^n 
由基本性质1(换掉M) 
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 
由指数的性质 
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 
又因为指数函数是单调函数,所以 
log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 
其他性质： 
性质一：换底公式 
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 
推导如下 
N = a^[log(a)(N)] 
a = b^[log(b)(a)] 
综合两式可得 
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 
又因为N=b^[log(b)(N)] 
所以 
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 
所以 
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 
性质二：（不知道什么名字） 
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 
推导如下 
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] 
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 
由基本性质4可得 
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 
再由换底公式 
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 
--------------------------------------------（性质及推导 完 ） 
公式三: 
log(a)(b)=1/log(b)(a) 
证明如下: 
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1 
=1/log(b)(a) 
还可变形得: 
log(a)(b)*log(b)(a)=1