发布者：张卫东 所属单位：商丘市一中 发布时间：2017-12-27 浏览数( -) 【举报】
直线和圆的位置关系（一）
学情分析
本节内容是在点与圆的位置关系的基础上进一步展开的，学生可以从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现，然后结合点与圆的位置关系的数量表达式，进一步深化得到：“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。
教学目标
1.掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。
2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。
教学重点
1.经历探索直线与圆位置关系的过程，得出直线与圆的三种位置关系。
2.用数量关系表述这三种位置关系
教学难点
通过数量关系判断直线与圆的位置关系。
教学过程
一、复习提问
（设计说明：通过复习，进一步熟悉基础知识，为本节内容的引入，以及本节内容的学习打下基础。）
1.点与圆有几种位置关系？它们如何表示？
2.过三点一定能画圆吗？外心一定在三角形内吗？
二、实践活动，探究新知
活动1：观察太阳在升起的过程中与地平线会有几种位置关系？交点各有几个？（阅读教材本节的观察内容）
活动2：在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，发现直线与圆的位置关系是怎样的？直线与圆的公共点个数是怎么变化的？
先由学生操作、观察，发现直线与圆的位置关系，让同学分别扮演每一种情况，并写出交点的个数。
思考：点与圆的位置关系可以由点与圆心的距离来决定，那么，直线与圆的三种不同的位置关系又可以由什么来决定呢？
这里可留出较多的时间让学生探究、思考，鼓励学生画出如下图圆和直线。通过平移直线，观察直线与圆心的距离是怎样变化的？
直线与圆有两个、到一个、再到没有交点，使直线
与圆心的距离由小于半径，到等于半径，再到大于半径，
可以得到一系列的概念：（由学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三
种位置关系：
⑴相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线。
⑵相切：直线与圆只有一个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
⑶相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
讨论：直线与圆除了上述三种位置关系外，是否还有第四种关系？直线与圆的公共点是否能多于两个？
答：由于在同一直线上的三点不可能作圆，因而直线不可能与圆有三个公共点，故直线与圆不可能有第四种关系，公共点不可能多于两个。
总结：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线ι的距离为d，类似点与圆的位置关系可以用d与r的关系判断直线与圆的位置关系。
即：当d>r时，直线与圆相离；（没有交点）
当d=r时，直线与圆相切；（一个交点）
当d<r时，直线与圆相交；（两个交点）
（其中d是圆心O到直线ι的距离，r为⊙O半径）
三、随堂练习
练习1（口答）：教材本节练习2。
练习2（笔答）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：
⑴当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是________。
⑵当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是________。
⑶当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是________。
（教学说明：学生对知识的掌握往往比较死板，对新学知识不能灵活运用，对直线与圆的位置关系与它的数量表达式不能进行很好的结合，这就需要强化训练。）
四、课堂小结
总结直线与圆的三种位置关系，并引导学生归纳填空：
（教学说明：本节课类比点和圆的位置关系，从运动变化的观点研究直线和圆的位置关系；利用了分类的思想把直线与圆的位置关系分
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直线与圆的位置关系 |
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公共点的个数 |
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圆心到直线距离d与半径r的关系 |
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公共点的名称 |
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直线名称 |
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为三类来讨论；用了数形结合的思想，通过d和r这两个数量之间的关系来研究直线与圆的位置关系。学习时应注意弄清直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系。）
五、课后作业
（教学设计：本节内容简单易懂，题目设计的难度较低，从简单的问题中使学习有困难的学生找到对学习的信心。）
已知：如右图所示，∠AOB=30°，M为OB上一点，
以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：
①当OM满足_______时，⊙M与OA相离？
②当OM满足_______时，⊙M与OA相切？
③当OM满足_______时，⊙M与OA相交？
评价与反思
在传统教学理念下，对学生学习的评价往往只注重结果，而轻过程，新课程标准突出了以人为本的教育教学理念，更关注人的发展，认为“数学学习评价不应只是对学生通过数学学习所取得的成果和达到的水平作出评判，同时又是对学生改进学习和完善自我进行导向。必须强调发挥数学学习评价的教育功能，应更多地肯定进步、鼓励成功、鼓舞信心，评价结果应更多地用于帮助师生改进数学的教与学，引导师生正确把握目标、能动发展，激励学生努力学习、奋发上进。”因而，在平时的教学中，教师要通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，积极创设评价教育情境，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感。