作业二
提交者:学员殷楠楠
所属单位:商丘中学 提交时间:
2017-07-07 20:32:18
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数列
教材分析
这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点．
教学目标
1. 理解数列及数列的通项公式等有关概念，会根据一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式．
2. 了解递推数列，并会由递推公式写出此数列的若干项． 3. 进一步培养学生观察、归纳和猜想的能力．
任务分析这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，所以，须要依靠实例进行教学．数列与函数的关系应在函数定义的基础上加以理解．由若干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是锻炼学生的归纳、猜想能力的极好机会，应大胆让学生亲自归纳和猜想．
教学设计
一、问题情景
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数都能够表示成三角形（如图44-1），他们就将其称为三角形数．类似地，1，4，9，16，…能够表示成正方形（如图44-2），他们就将其称为正方形数．
二、建立模型
1. 引导学生观察、分析数列的顺序要求，设法用自己的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像1，4，9，16，…等按照一定规律排列的一列数，就叫作数列．
［练 习］
下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列？ （1）全体自然数构成数列
0，1，2，3，…
（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列
82，93，105，119，129，130，132．
（3）无穷多个3构成数列
3，3，3，3，…
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）
100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．
（5）－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列
－1，1，－1，1，…
（6）的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值与过剩近似值分别构成数列
1，1.4，1.41，1.414，… 2，1.5，1.42，1.415，…
2. 引导学生根据实例、项和第n项等概念发现数列与函数的关系
如：数列1，2，0，－1，3，8，…，第1项是1，第4项是－1，……由此可以发现，对于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之唯一确定．一般地，数列可以看作定义域为Ｎ（或其子集）的函数当自变量依次为1，2，3，…时的一系列函数值． 数列既然可以看作一列函数值，那么“这个函数”可以如何表示？一定有解析式吗？你能举出一些有解析式的例子吗？根据学生的讨论，探究，得出：数列可以用列表、图像和函数解析式来表示，从而，解析式即为数列的通项公式．
