等差数列的概念教学设计与反思

【教学目标】理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算；培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

【教学重点】理解等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决简单的计算。

【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。

【教学方法】尝试探究

【教学过程】

一、尝试预习，以旧引新

出示题目：观察下列数列，按规律

填空

1）1，3，（），7，9，……

2）2，5，8，（），14，……

3）-2，3，8，（），18，……

4）12，8，4，（），-4，……

师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。

师：我们给这样的数列取个名字吧？

生：等差数列。

师：很好，这节课我们就研究等差数列。

板书课题：等差数列

二、师生互动，讲授新课

1.尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？

生：公差。

师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？

生：2，3，5，-4。

师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）

师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？

生：首项和公差。

2.尝试推导，应用概念

师：如果给出等差数列的首项是

a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？

生：a2=a1+d

a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d

a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d

a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d

……

师：按照这个规律，你能得出第n项吗？

生：an=a1+（n-1）d

师：非常好，这就是等差数列的通项公式。

板书通项公式：an=a1+（n-1）d

师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。

师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。

师：通项公式中都有哪些量？

生：a1，d，n，an

师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。

例：在等差数列{an}中，

①已知a1=5，d=3，求a10

②已知d=3，a12=38，求a1

（学生尝试完成例题并讲解）

教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量a1，d，n，an，已知任三个可求第四个。

3.尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量a1，d，n，an，组织学生各小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。

4.尝试提高，变通概念

给出尝试练习：

（1）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12

答案：a12=0

（2）在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8

解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7

∴ a1=1,  d=2

∴a6=a1+5d=1+5×2=11

  a8=a1+7d=1+7×2=15

5.应用延伸

已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

解：a12=30+11d＜0

    a11=30+10d≥0

∴ -3≤d＜-30/11

即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11

三、教学反思

本节教科书用积木游戏导入新课，虽然贴近生活，但需要学生构建数学模型，这对基础差的学生来说是个难点，新课导入的台阶偏高。采用低起点的规律填空导入新课，台阶低，学生抬脚即上，便于激发学生的上课热情，提高参与程度；开门见山的提问，激活学生思维，为学生指明思考的方向，明确学习的课题。

循序渐进的启发诱导学生，看似不经意的名词解释，实则诠释了概念的内涵。开放式的尝试举例，不禁锢学生思维，便于调动学生的积极性；问题的导引，为通项公式的尝试推导做好铺垫。

公式的推导是本节的难点，打破传统的教师讲授，采用尝试方式，让学生自主探究，学生便于体察公式推导的过程，记忆深刻，对下一环节的尝试具有促进作用。

打破以往的教师出题，学生做题，给学生一个完全开放的做题环境，让学生自由发挥，充分调动起学生的积极性、主动性和创造性，使学生真正成为学习的主人；同时这种合作式学习，使得学生之间相互帮扶，不同层次的学生各取所需，较好的达成教学目标。