通过近几天的学习，结合自己的实践教学，个人认为从四方面可以提高学生学习的效率。

一、放开

放：教法放灵；学法放活；知识面放宽、拓广。教师在教学中要敢于大胆放开，激发学生的兴趣，挖掘学生的潜能，发展学生的发散思维和主动获取与处理信息的能力。

例一（学习课题）：等腰三角形的性质

预习问题：等腰三角形的性质有哪些？正三角形呢？你能证明吗？

预习方式：阅读课文、实验操作、查阅资料、网上查询、交流讨论等。

学习方式：讨论、交流、演示。

综合课堂上学生的答案概括为四个层次：

    A、“等边对等角”、“等腰三角形的三线合一”、“等腰三

角形的轴对称性”。

    B、等腰三角形两底角的平分线（腰上的高）相等。

    C、等腰三角形底边上的点到两腰的距离的和等于腰上的高        

    D、等边三角形不但具有“三线合一”，而且还具有“五心相印”。

让全班同学惊讶的是说出D层答案的学生，他的成绩一般，是个“网通”。课堂上他思路清晰地解了“五心”的概念、“相印”的含意。他的回答引起了全班同学的好奇。本节课上，学生激情高涨，气氛活跃，意犹未尽，流连忘返，效果好。

二、巧引

创设合适的问题情境，巧用生动、有趣的引入，能激发学生找寻答案的强烈欲望，引起学生对学习问题的高度关注，增强学生克服困难的勇气，使学生在学习活动中能主动、积极地参与。

例二（活动课题）：测量隔河相望的楼高       

本课题是三角函数的综合运用，具有一定的难度，但实用性强。要让学生能顺利完成本课题的测量任务，必须提出一个能引起全体学生产生共鸣的话题，激发学生积极参与的兴趣。                                                      

引入问题：

1、世界上最高的山峰是                 ,高度是              千米。

2、最近由哪国的测绘队测出新的数据？3、他们是如何测量的呢？你能行吗？

问题的出现引起了学生的极大兴趣，异口同声地回答——珠穆朗玛峰，8844.43米……问题3把学生引入思考的状态，使他们产生了极大的困惑，甚至对问题中的数据答案产生了质疑。就在这时，我来了一句煽动性的话语：“带上一个量角器和一把尺子，我领你们测量高峰去！”学生一听，马上精神振奋，迫切地想得到测量的方法。

通过巧妙引入，学生对本课题产生了浓厚的兴趣，整个测量活动学生始终表现得主动、积极，合作融洽，顺利完成了测量任务。各小组测量得出的数据非常接近，误差很小，使“小专家”们感到无比自豪和骄傲，从而焕发出数学课堂的活力，促进课堂的有效性。

三、精点

对于学生在探索或解题过程中遇到困难和出现问题时，教师的精辟点拨能使学生在比较中拔雾识“途”，明理悟“道”，起到“解惑”的作用。

1、给学生的操作探究作点拨

学生的操作探究是对所学知识的运用和创新。在学生的操作过程中，教师应启发学生运用所学的知识

或构建数学模型作为操作的理论依据。

  例三（操作课题）：用20cm的铁丝请同学们围成面积最大的矩形

学生在操作过程中， 反复地实践、操作、猜测，个别学生很快猜测出了结果，如图4，但无法论证，陷入了迷茫。我抓住时机，启发学生设立变量，构建数学模型，求出面积最大矩形的长、宽。我的点到为止的启发，使学生的思维茅塞顿开，他们顿时明白：原来这是一道二次函数极值的迁移问题。并很快找到论证的方法。                                                  

2、给学生的解题技巧作点拨                                                                       

例四（解答问题）：在图5中，两个圆内含，小圆的圆心I在大圆O的直径CD上，长为4厘米的弦AB与CD平行且与小圆相切，求图中阴影部分的面积。

学生分析：阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，但无法一一求出大圆的半径和小圆的半径。 

     老师点拨：把小圆向右平移，使两圆构成同心圆，再作出恰当的辅助线，找出大圆半径、小圆半径和弦AB的长度三者之间的大小关系。

通过点拨，学生很快作出了恰当的辅助线，从而求出了阴影部分的面积。

此外，教学中，我还注意给学生的审题阅读和观察识图等作恰到好处的点拨，促进学生积极有效的学习。

四、妙收

对一节课所学知识教师应该引导学生做系统、科学的小结。教师不仅要充当捕获知识的“撒网”高手，还应把学生培养成“收网”的能人。

课堂小结，是指教师在小结一节课的教学内容时， 运用准确、简炼的语言，提纲挈领地使新知识在学生大脑中经过“信息编码”而“定格”。针对学生求知欲强，好奇心强等心理特点，在课堂小结时根据教学内容提出问题，激发出学生想揭秘的问题意识，将所学知识进行归纳、整理，使之系统化。利用下课前几分钟时间，简要的对本节课的内容进行归纳总结。这样做，既可以帮助学生回忆所学的内容，帮助他们进行知识梳理，辨清知识之间的联系，加深对知识的巩固，又可以进一步强调这节课的重点和难点，帮助学生建立和完善他们的认知结构，提高他们解决问题的能力。如在讲授“直线和圆的位置关系”时，可小结为：

(1)  填表：直线与圆的三种位置关系

(2)  如何判断直线与圆的位置关系 ？

上述小结中，既有对本节课重点知识的总结，又有方法上的总结 ，像这样以表格的形式进行高度的概括，以进行归纳总结的结尾方法，形象直观，易于学生形成知识网络，加深对知识的理解和方法的总结，进一步突出教学重点和难点，便于学生从整体上系统把握知识要点，培养他们的综合概括能力。

在课堂中注重“开放、巧引、精点、妙收”，让学生在经历探索过程中体验到“做数学”的不易，并在互相合作、交流中享受到数学带来的快乐，从而达到了学生愿学、能学、会学的目的，大大提高了学生学习的效率。­­