2016年梅州市中考数学试题分析

平远县田家炳中学  李娟

作为最后一年市级命题中考，2016年梅州中考数学试题在保持梅州特色的同时，也在创新与省题接轨。

（一）试题注重知识基础与知识技能的考查，引导教学重视双基。

选择题1-6题目分别考查了实数运算、众数和中位数的概念、三视图、因式分解（提公式法，平方差公式）、三角形内角和定理、两直线平行的性质定理、二次根式的意义。填空题考查了实数大小的比较、平面直角坐标，解不等式组、矩形的面积，列方程解应用题、平行四边形的性质、三角形的面积，三角形的相似的判定与性质等内容。对于大部分学生来说是基础分值，难度系数不太，在平时的备考中，对这类题要基本过关，重视双基教学。

16.． 计算：．考点：实数运算，三角函数。每年标配，与省卷一样

18. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF． 

（1）       四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、

正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）

考点：角平分线的画法，菱形的判定及其性质，勾股定理。对于学生作图能力要求不高，与省卷有差距。

19. 如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上．一次函数的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．

（1）求和的值； 

（2）设反比例函数值为，一次函数值为，求时的取值范围．

考点：反比例函数，一次函数的图象及其性质。基础版，不涉及面积与变换。

20. 本题满分9分．

   如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在

   ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

   （1）求证：CD是⊙O的切线；

   （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

考点：圆的切线的判定，扇形的面积公式，三角函数。

    梅州试卷在对圆的考查中要求较低，图形简单，

而省卷难度较大，图形复杂，计算量较大。

（二）加强数学与生活的联系。培养学生用数学的意识。

10．流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为__________________________．以汀江为例，考查科学记数法。

17. 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将 

   从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：

   请根据上表提供的信息，解答下列问题：

 （1）表中的值为_____________，的值为______________；（直接填写结果）

   （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A₁、A₂、A₃……表示．现该校决定从本

   次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到

   学生A₁和A₂的概率为____________．（直接填写结果）

以梦想中国为主题，联系生活，考查频率、概率的计算。

（三）加强探索性问题设计，培养学生探究能力。

14．如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD

是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．

答案：；（写对一个给2分）

考点：二次函数的图象，等腰三角形的性质，一元二次方程。

解析：依题意，得C（0,3），因为三角形PCD是等腰三角形，所以，点P在线段CD的垂直平分线上，

线段CD的垂直平分线为：y＝2，解方程组：，即：，

解得：，所以，点P的坐标为

15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B₂₀₁₆的坐标[来为______________．

答案：（6048，2）

考点：坐标与图形的变换—旋转，规律探索，勾股定理。

解析：OA＝，OB＝2，由勾股定理，得：AB＝，所以，OC₂＝2＋＋＝6，

所以，B₂（6,2），同理可得：B₄（12,2），B₆（18,2），…

所以，B₂₀₁₆的横坐标为：10086＝6048，所以，B₂₀₁₆（6048,2）

（四）适当设置开放性问题，培养学生创新意识。

7．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运 

算．例如：．则方程的解是

    A．      B．      C．          D．

答案：B

考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。

（五）注重数学思想培养，关注学生建模能力考查

23. 本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）

   如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，

   动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点

   A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每

   秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒

  （0），连接MN．

   （1）若BM=BN，求t的值；

   （2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；

   （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？

    并求出最小值．

考点：三角形的面积，三角形相似的性质，二次函数的图象及其性质。

      在最值问题中，建立二次函数模型，是对学生处理数学问题较高能力要求。