浅谈函数教学中画图活动的价值

       函数在初中阶段起着重要的作用，对学生初中数学知识的掌握的好坏有着极大的影响。函数概念是中学数学一个重要的基本概念，标志着常量数学向变量数学的迈进，其核心的意义是反映出了在某一个变化过程中，两个变量之间的依赖关系，即一个量随另一个量的变化而变化，因此，原本静止的数的概念之间便产生了一种动感的联系。函数之所以能在整个初中阶段数学学科中起着主线的作用，是有其自身所包含的各种数学思想与方法分不开的。下面，让我谈谈函数画图在教学中的价值。

    一、从函数画图中渗透模型思想

    理解函数一个重要方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型。在初中阶段，学生应掌握的基本函数模型应该把函数概念的整体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。我们在对每一个具体函数模型教学的过程中，可以通过这些函数的解析式、函数图像、变量与变量之间的依赖关系来理解函数概念。 最后，帮助学生养成一种习惯，借助于具体的模型，思考抽象问题。在数学思维中，无论讨论什么样抽象的问题，脑子都不能空，需要有具体模型的支持，这样才能使抽象的问题变得简洁。

    二、画图是数形结合思想的体现，形象，生动，把问题简单化

    在二次函数教学设计中，首先要探究二次函数的定义。这是比较抽象的理论知识，学生难以理解，我就让学生回顾一次函数的定义，什么是自变量，什么因变量，函数是什么，一次函数和反比列函数的图像的特点？并让学生用类比的方法回忆一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程的概念。学生用了两三分钟的时间就理解了二次函数的定义，我觉得这种教学方法比以前老师讲定义，学生只接受好多了。其次，在二次函数y=ax²(a#0)的图像左右平移、上下平移和左右、上下都平移时，我让学生先观察y=ax²(a#0)的图像的特点，再观察左右平移或上下平移的图象特点，然后让学生结合前面的学习方法和图象特点，并动手画图、观察、讨论交流所画图象的特征，最后小组汇报讨论结果，教师并加以强调即可。再次，在探究二次函数一般式的时候，我先让学生画y=2x²+3x-5的图象并观察其特征，在发出口令前稍加以提示先将此式化成顶点式再画图，在让学生将二次函数的一般式y=a x²+bx+c(a#0)采用前面的方法进行配方，这时学生突然醒悟原来一般式可以化成顶点式，学生从中获得了喜悦。最后，对于生活中的实际问题，如涵洞，石拱桥等，先让学生去实地观察它们的形状，再叫他们去分析并解决实际问题。在初中函数中，函数变量关系与绘制图像同样密切联系起来，变量关系中彰显出隐含的图像信息，图像之中也能反映出函数的变量关系。在解答函数题目时，往往需要结合绘制图像，在较为直观的图形中把握函数关系，为分析、解答提供了一个方便的视角。

    总之,函数画图的广泛应用，大大提升学生认知能力、理解能力和学习能力，提高学习效率