三 角 形 的 面 积

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。    

教学目标：

1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

 3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形面积公式的探索过程。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：课件、长方形、正方形、平行四边形纸片各一个，两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具准备:每组同学准备两个完全一样锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，长方形、正方形、平行四边形各一个。    

教学过程:  

 一、复习质疑，导入新课。

展示图片，让学生找自己会算面积的图形，并说出计算公式。教师提问：你会计算三角形的面积吗？好，这节课我们一起来学习三角形的面积计算。 关于三角形，你学过哪些有关的知识。学生回答，师展示。

二、合作探究、交流展示。    

（一）、1、上节课，我们是把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成我们已学过的图形来求面积呢？

2、请同学们拿出你们课前准备的完全一样的两个锐角三角形、两个直角三角形、两个钝角三角形、长方形、正方形、平行四边形。    

3、按照你的想法，和小组内同学一起拼一拼，剪一剪，看一看，可以把三角形转化成哪些我们会求面积的图形。   

4、学生小组合作，拼剪图形。教师巡视，帮助学困生拼剪。    

5、各小组填填写我们是用（                 ）拼或剪成了（                     ）。    

6、小组汇报摆出的结果：      

7、组织学生讨论。

第一种：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形，其中一个三角形的面积是所在平行四边形面积的一半。        

第二种：两个完全相同的三角形，可以拼出一个平行四边形。 那么，我们的平行四边形跟三角形有没有关系呢？ 引导学生思考： ①两个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ ②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？ ③三角形的面积该如何计算？   两个完全一样的三角形可以拼成一个（                ）。   这个平行四边形的高等于（                ）。   这个平行四边形的底等于（                ）。   每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（       ）。 那么，我们刚刚得出的结论还可以怎样写？（三角形的面积=底×高÷2）    

（二）、课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。    

（三）、归纳公式    

1、（屏幕显示提纲）学生根据实验报告回答。     A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？     B、怎样求三角形的面积？     C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？    

2、如果用S表示三 角 形 面 积，用α和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah÷2    

  3、进行爱国教育 师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，     请看屏幕。（多媒体出示P85页的你知道吗？），学生阅读后，汇报知道了什么。        

 三、巩固链接 。

  1、判断下列说法是否正确。

（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（   ） （2）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（   ） （3）三角形面积是S＝ah。（   ）

2、课件出示例2 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？    师：请同学们算一算。（一生板演）集体订正。    你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）

 3、完成做一做。

 4、联系生活，做课本86页的练习第1题。课件出示下图：     师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？  交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）                                                                           5、拓展题。           

 四、课外延伸：P86—3、4    

五、全课小结：  

 这节课你有哪些收获？   

今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题，但请大家仔细想想，这节课，你们还有什么问题吗？  

 六、板书设计：                          

三角形的面积    

平行四边形的面积=底×高， 长方形的面积=长×宽                                

三角形面积=平行四边形的面积÷2     三角形面积=  底×高÷2           

三角形面积=底×高÷2                                         

 S=ah÷2